2015年高三文科数学二轮专题限时集训+答案.DOC

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专题限时集训(一)A[第1讲　集合与常用逻辑用语](时间：5分钟＋30分钟)基础演练1．设全集U＝{3，4，5，6}，A＝{3，5}，则∁UA＝(　　)A．{4，5}B．{6}C．{4，6}D．{3}2．设集合A＝，集合B为函数y＝lg(x－1)的定义域，则A∩B＝(　　)A．(1，2)B．[1，2]C．[1，2)D．(1，2]3．若p：(x－3)(x－4)＝0，q：x－3＝0，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设直线l1：2x－my－1＝0，l2：(m－1)x－y＋1＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设集合A＝{1，2，4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中有________个元素．提升训练6．已知全集I＝{1，2，3，4，5，6}，集合M＝{3，4，5}，N＝{1，2，3，4}，则图11中阴影部分表示的集合为(　　)图11A．{1，2}B．{1，2，6}C．{1，2，3，4，5}D．{1，2，3，4，6}7．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2－x＝0}，则集合A∩B的子集个数是(　　)A．2B．4C．6D．88．已知集合M＝{x|lnx<0}，N＝{y|y＝ex}，则(∁RM)∩N＝()A．(0，1)B．(1，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－1，0]∪[1，＋∞)9．已知命题p，q，则“p∧q为真”是“p∨q为假”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知集合A＝，则满足集合A∪B＝{－1，0，1}的集合B的个数为(　　)A．2B．3C．4D．911．已知p：x<0，q：x2＞x，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，则B中所含元素的个数为________．13．若集合P＝{0，1，2}，Q＝，则Q中元素的个数是________．14．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中真命题的序号是________．15．若命题：“存在实数x，满足不等式(m＋1)x2－mx＋m－1≤0”是假命题，则实数m的取值范围是________．专题限时集训(一)B[第1讲　集合与常用逻辑用语](时间：5分钟＋30分钟)基础演练1．已知集合M＝{x|－2≤x<2}，N＝{x|y＝log2(x－1)}，则M∩N＝(　　)A．{x|－2≤x<0}B．{x|－11}，则A∩(∁UB)等于(　　)A.{x|03b”是“log3a>log3b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知集合A＝{x||x－2|≤1}，B＝，则(　　)A．A＝BB．A∪B＝RC．A⊆BD．A∩B＝∅8．已知集合A＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈R}，B＝{(x，y)|y＝x2＋1，x，y∈R}，则A∩B的元素个数是(　　)A．0B．1C．2D．39．不等式<1的解集记为p，关于x的不等式x2＋(a－1)x－a>0的解集记为q.若q是p的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　)A．(－2，－1]B．[－2，－1]C．∅D．[－2，＋∞)10．“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为，命题q：函数y＝cosx的图像关于直线x＝对称，则下列判断正确的是(　　)A．p为真B．q为假C．p∧q为假D．p∨q为真12．设集合A＝，B＝{x|－1≤x≤1}，则A∩B＝________．13．已知集合A＝{x|－10，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题；④任意a∈R，直线ax＋y－a＝0恒过定点(1，0)．其中为假命题的是________．专题限时集训(二)A第2讲　函数与基本初等函数Ⅰ](时间：5分钟＋30分钟)基础演练1．计算log5＋4－所得的结果为(　　)A．B．2C．D．12．函数f(x)＝＋的定义域为(　　)A．[0，＋∞)B．(1，＋∞)C．[0，1)∪(1，＋∞)D．[0，1)3．设函数f(x)＝|lnx|，则下列结论中正确的是(　　)A．f(1)＜f＜f(e)B．f＜f(e)＜f(1)C．f(e)＜f(1)＜fD．f(e)＜f＜f(1)4．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是()A．y＝B．y＝e-xC．y＝lg|3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是(　　)A．80元B．120元C．160元D．240元5．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－2y的最小值为________．提升训练6．设非零实数a，b，则“a2＋b2≥ab”是“＋≥2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知点M(x，y)是平面区域内的动点，则(x＋1)2＋(y＋1)2的最大值是(　　)A．10B．C．D．138．若正实数x，y满足x＋y＋＋＝5，则x＋y的最大值是(　　)A．2B．3C．4D．59．设变量x，y满足则z＝|x－3y|的最大值为(　　)A．3B．8C．D．10．已知正数a，b的等比中项是2，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是(　　)A．3B．4C．5D．611．某旅行社用A，B两种型号的客车安排900人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元∕辆和2400元∕辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车至多比A型车多7辆，则租金最少为(　　)A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元12．在R上定义运算⊗：x⊗y＝.若关于x的不等式x⊗(x＋1－a)＞0的解集是{x|－2≤x≤2，x∈R}的子集，则实数a的取值范围是()A．－2≤a≤2B．－1≤a≤2C．－3≤a＜－1或－1＜a≤1D．－3≤a≤113．设不等式组所表示的平面区域为D，若圆C落在区域D中，则圆C的半径r的最大值为________．14．已知函数f(x)＝x＋(x＞1)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则a＋b＝________．15．若正数x，y满足8x＋4y－8xy＋5＝0，则4x＋2y的最小值是________．专题限时集训(四)B[第4讲　不等式与线性规划](时间：5分钟＋30分钟)基础演练1．不等式x－2y＞0表示的平面区域是(　　)　　　　　　　　A　B　CD图412．“|x|<2”是“x2－x－6<0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若正实数a，b满足a＋b＝1，则(　　)A．＋有最大值4B．ab有最小值C．＋有最大值D．a2＋b2有最小值4．一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(α，β)(α>0)，则不等式cx2＋bx＋a>0的解集为(　　)A．B．C．D．5．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中恒成立的是(　　)A．a2＋b2＞2abB．a＋b≥2C．＋＞D．＋≥2提升训练6．已知不等式组表示的平面区域为M，若直线y＝kx－3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是(　　)A．B．C．D．7．已知函数f(x)＝则不等式f(x)＜0的解集为(　　)A．{x|x＜－2或x＞1}B．C．D．8．设z＝2x＋5y，其中实数x，y满足6≤x＋y≤8，且－2≤x－y≤0，则z的最大值是(　　)A．21B．24C．28D．319．设实数x，y满足不等式组若x，y为整数，则3x＋4y的最小值是(　　)A．14B．16C．17D．1910．设P为不等式组所表示的平面区域内的任意一点，m＝(1，1)，n＝(2，1)．若O为坐标原点，OP＝λm＋μn，则2λ＋μ的最大值为________．11．若不等式组表示的平面区域是三角形，则实数k的取值范围是________．12．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若－10，ω>0，0<φ<π)的图像经过点，且该函数的最大值为2，最小值为－2，则该函数的解析式为(　　)图51A．f(x)＝2sinB．f(x)＝2sinC．f(x)＝2sinD．f(x)＝2sin8．函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图像向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数f(x)在区间上的最小值为(　　)A．－B．－C．D．9．关于函数f(x)＝2sinxcosx－2cos2x，下列结论中不正确的是()A．f(x)在区间上单调递增B．f(x)的一个对称中心为C．f(x)的最小正周期为πD．当x∈时，f(x)的值域为10．若sin＝，则cos＝________．11．函数y＝sin在区间[0，π]上的单调递减区间是________．12．已知函数f(x)＝sinωx(ω＞0)的一段图像如图52所示，△ABC的顶点A与坐标原点O重合，B是f(x)的图像上一个最低点，C在x轴上，若内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，且△ABC的面积S满足12S＝b2＋c2－a2，将f(x)的图像右移一个单位长度得到函数g(x)的图像，则平移后的函数解析式为g(x)＝________．图5213．已知在△ABC中，sinA＋cosA＝.(1)求sin·cos的值；(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA的值．14．设函数f(x)＝sin(ω>0)，f(α)＝－，f(β)＝0，且|α－β|的最小值为.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调递减区间．15．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点.(1)求sin2α－tanα的值；(2)若函数f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα，求函数y＝f－2f2(x)在区间上的值域．专题限时集训(六)A[第6讲　三角恒等变换与解三角形](时间：5分钟＋40分钟)基础演练1．计算sin47°cos17°－cos47°cos73°的结果为(　　)A．B．C．D．2．在△ABC中，“A0，并说明理由；(ii)当PA·PC取得最小值时，求cos∠PAB的值．图7115．已知函数f(x)＝m·n，其中m＝(1，sin2x)，n＝(cos2x，)，在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且f(A)＝1.(1)求角A的大小；(2)若a＝，b＋c＝3，求△ABC的面积．专题限时集训(八)[第8讲　数列、等差数列、等比数列](时间：5分钟＋40分钟)基础演练1．在各项都为正数的等比数列{an}中，a1＝2，a6＝a1a2a3，则公比q的值为(　　)A．B．C．2D．32．若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＝8，S3＝6，则a9＝(　　)A．8B．12C．16D．243．在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a9＝12，则a3＋a7＝(　　)A．4B．6C．8D．164．等比数列{an}中，a2＝1，a8＝64，则a5＝(　　)A．8B．12C．8或－8D．12或－125．如果数列{an}满足a1＝2，an＋1＝an＋2n，则数列{an}的通项公式an＝________．提升训练6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＝6，则S5等于()A．10B．12C．15D．307．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝，则a2014等于(　　)A．0B．1C．D．28．已知各项都不为0的等差数列{an}满足a4－2a＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b2b12等于(　　)A．1B．2C．4D．89．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋an＝2n(n∈N*)，则下列数列中一定是等比数列的是(　　)A．{an}B．{an－1}C．{an－2}D．{an＋2}10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝2，a2＋a4＋a6＝15，则S10＝________．11．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a＝2a3a6，S5＝－62，则a1的值是________．12．已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若a3a4a8＝8，则T9＝________．13．已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55，a2＋a7＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝＋＋＋…＋(n为正整数)求数列{bn}的前n项和Sn.14．数列{an}中，a2＝4，a3＝6，其前n项和Sn满足Sn＝an2＋bn(a，b∈R)．(1)求实数a，b的值，并求数列{an}的通项公式；(2)若数列是首项为a，公比为2b的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn.15．数列{an}的前n项和记为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n≥1)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且T3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列，求Tn.专题限时集训(九)A[第9讲　数列求和及数列的简单应用](时间：5分钟＋40分钟)基础演练1．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(2n－1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝(　　)A．－200B．－100C．200D．1002．等差数列{an}的前20项和为300，则a4＋a6＋a8＋a13＋a15＋a17等于(　　)A．60B．80C．90D．1203．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，下列选项中不可能是关于(n，Sn)的图像的是(　　)图914．已知数列{an}的首项为1，且满足an＋2－an＝a2－a1＝1，则数列{an}的前100项和为(　　)A．2600B．2550C．2651D．26525．已知数列{an}，若an＝2n－1－2n＋1(n∈N＋)，则S10＝________．(用数字作答)提升训练6．已知数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝，猜想数列{an}的前2014项的和S2014＝(　　)A．2013B．2014C.D.7．已知{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．若a2a4＝16，S3＝7,则S4＝(　　)A．15B．31C．63D．8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a＋a2＝2014，a＋a2013＝－2014，则S2014＝(　　)A．2014B．1C．0D．－19．已知数列{an}，{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1，b1，且a1＋b1＝5，a1，b1∈N*，设cn＝abn，则数列{cn}的前10项之和等于(　　)A．55B．70C．85D．10010．已知数列{an}中，a1＝1，其前n项和为Sn，且点P(an，an＋1)(n∈N*)在直线x－y＋1＝0上，则＋＋…＋＝________．11．等差数列{an}中，a3＝8，a7＝20，若数列的前n项和为，则n的值为________．12．已知数列{an}中，a1＝1，a2n＝n－an，a2n＋1＝an＋1,则a1＋a2＋a3＋…＋a99＝________．13．在等差数列{an}中，已知a3＝5，a1＋a2＋…＋a7＝49.(1)求an；(2)若bn＝(n∈N*)，设数列{bn}的前n项和为Sn，试比较an＋2与16Sn的大小．14．已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1＝2且a2，a4，a8成等比数列．(1)求数列{an}的通项；(2)设数列{bn－(－1)nan}是等比数列，且b2＝7，b5＝71，求数列{bn}的前2n项和．15．已知数列{an}的前n项和Sn＝n(n－6)，数列{bn}满足b2＝3，bn＋1＝3bn(n∈N*)．(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn<2014时n的最大值．专题限时集训(九)B[第9讲　数列求和及数列的简单应用](时间：5分钟＋40分钟)基础演练1．已知数列{an}与{bn}，若a1＝3且对任意正整数n满足an＋1－an＝2,数列{bn}的前n项和Sn＝n2＋an.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn.2．已知等差数列{an}的公差大于0,a3，a5是方程x2－14x＋45＝0的两根．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn＝2an＋n，求数列{bn}的前n项和Sn.3．设数列{an}的前n项和Sn＝2n＋1－2，数列{bn}满足bn＝.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和Tn.提升训练4．设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝n－an(n∈N*)．(1)求证：数列{an－1}是等比数列；(2)设bn＝(2－n)(an－1)，求数列{bn}的前n项和Tn.5．已知函数f(x)＝4x，数列{an}中，2an＋1－2an＋an＋1an＝0，a1＝1，且an≠0,数列{bn}中，b1＝2，bn＝f(n≥2)．(1)证明数列是等差数列并求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn.专题限时集训(十)A[第10讲　空间几何体的三视图、表面积与体积](时间：5分钟＋30分钟)基础演练1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图形状相同的是(　　)图101A．①②B．①②④C．②③D．②④2．用一个平行于水平面的平面去截球得到如图102所示的几何体，则它的俯视图是(　　)图102　　图1033．一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的形状都相同、大小均相等，则这个几何体不可以是(　　)A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱4．一个几何体的三视图如图104所示，其俯视图为正三角形，则这个几何体的体积为(　　)图104A．12B．36C．27D．65．若球O1，O2的表面积之比S1∶S2＝4∶1，则它们的半径之比R1∶R2＝________.提升训练6．一个几何体的三视图如图105所示，则该几何体的体积为()图105A．12πB．6πC．4πD．2π　　7．如图106所示，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2，则此三棱柱的侧视图的面积为(　　)图106A．2B．4C.D．28．如图107是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　　)图107A．7πcm2B．8πcm2C．9πcm2D．11πcm29．某几何体的三视图如图108所示，则该几何体的体积等于()图108A．2B．4C．8D．1210．某几何体的三视图如图109所示，则它的表面积为(　　)图109A．2＋πB．2＋πC．2＋(1＋)πD．2＋π11．如图1010所示，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为________．图1010　　　12．若某几何体的三视图如图1011所示，则这个几何体的体积是________．图101113．在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，且三棱柱ABCA1B1C1的体积为3，则三棱柱ABCA1B1C1的外接球的表面积为________．专题限时集训(十)B[第10讲　空间几何体的三视图、表面积与体积](时间：5分钟＋30分钟)基础演练1．将一个正方体沿其棱的中点截去两个三棱锥后所得几何体如图1012所示，则其俯视图为(　　)　　　　　　　　　　　　图1012　　　　图10132．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为(　　)A．πB．4πC．4πD．6π3．若某几何体的三视图如图1014所示，则此几何体的直观图是(　　)图1014　　图10154．已知三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图1016所示，则棱SB的长为(　　)图1016A．2B．4C．16D.5．把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，连接AC，得到三棱锥CABD，已知三棱锥CABD的正视图、俯视图为两个全等的等腰直角三角形(如图1017所示)，则其侧视图的面积为________．　　图1017提升训练6．某几何体的三视图如图1018所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)可得这个几何体的体积是(　　)图1018A.cm3B.cm3C.cm3D.cm3　　7．如图1019是一个几何体的三视图，由图中数据可知该几何体中最长棱的长度是(　　)图1019A．6B．2C．5D．8．已知四棱锥PABCD的三视图如图1020所示，则该四棱锥的五个面的最大面积是(　　)图1020A．3B．6C．8D．109．一个几何体的三视图如图1021所示，侧视图是一个等边三角形，俯视图是半圆和正方形，则这个几何体的体积为________．图102110．已知一个几何体的三视图如图1022所示，则该几何体的体积为________．图102211．某几何体的三视图如图1023所示，若其正视图的面积为5，则该几何体的体积是________．图102312．在四面体ABCD中，已知AB＝CD＝，AC＝BD＝，AD＝BC＝，则四面体ABCD的外接球的表面积为________．13．如图1024所示，在棱柱ABCA1B1C1的侧棱A1A和B1B上各有一个动点P，Q，且满足A1P＝BQ，M是棱CA上的动点，则的最大值是________．图1024专题限时集训(十一)[第11讲　空间中的平行与垂直](时间：5分钟＋40分钟)基础演练1．l1，l2，l3是空间内三条不同的直线，则下列命题为真命题的是(　　)A．若l1⊥l2，l2⊥l3，则l1∥l3B．若l1⊥l2，l2∥l3，则l1⊥l3C．若l1∥l2∥l3，则l1，l2，l3共面D．若l1，l2，l3共点，则l1，l2，l3共面2．下列判断错误的是(　　)A．平行于同一条直线的两条直线互相平行B．平行于同一平面的两个平面互相平行C．经过两条异面直线中的一条，有且仅有一个平面与另一条直线平行D．垂直于同一平面的两个平面互相平行3．已知m，n是两条不同的直线，α为平面，则下列命题为真命题的是(　　)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊥α，则m⊥nC．若m⊥α，n∥α，则m⊥nD．若m与α相交，n与α相交，则m，n一定不相交4．设直线l⊥平面α，直线m　⊂平面β，则下列命题为真命题的是(　　)A．若m∥α，则l∥mB．若α∥β，则l⊥mC．若l⊥m，则α∥βD．若α⊥β，则l∥m5．已知平面α∥平面β，直线a⊂α，给出下列说法：①a与β内的所有直线平行；②a与β内的无数条直线平行；③a与β内的任意一条直线都不垂直．其中真命题的序号是________．提升训练6．如图111所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，则在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()图111A．有无数条　B．有2条C．有1条　D．不存在7．在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论中不成立的是(　　)A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PAE⊥平面ABCD．平面PDF⊥平面ABC8．已知α，β是两个不同的平面，则“平面α∥平面β”成立的一个充分条件是(　　)A．存在一条直线l，l⊂α，l∥βB．存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥βC．存在一条直线l，l⊥α，l⊥βD．存在一个平面γ，γ∥α，γ⊥β9．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内(包括边)的动点，且A1F∥平面D1AE，则下列说法错误的是(　　)图112A．点F的轨迹是一条线段B．A1F与BE不在同一平面内C．三棱锥FA1D1A的体积为定值D．A1F与D1E不可能平行10．在四面体ABCD中，M，N分别为△ACD和△BCD的重心，则四面体ABCD的四个面中与MN平行的是________．11．如图113所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论错误的是________(填序号)．①AC⊥BE；②EF∥平面ABCD；③三棱锥ABEF的体积为定值；④△AEF的面积与△BEF的面积相等．图11312．在三棱锥CABD中(如图114所示)，△ABD与△CBD是全等的等腰直角三角形，O为斜边BD的中点，AB＝4，二面角ABDC的大小为60°，并给出下面结论：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC为正三角形；④cos∠ADC＝；⑤四面体ABCD的外接球的表面积为32π.其中正确的是________．图11413．如图115所示，在三棱锥PABC中，平面ABC⊥平面PAC，AB＝BC，E，F分别是PA，AC的中点，求证：(1)EF∥平面PBC；(2)平面BEF⊥平面PAC.图11514．如图116所示，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，AC与BD相交于点O，PD＝AB，点E在棱PB上，连接PO，OE.(1)求证：平面AEC⊥平面PDB;(2)当E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小；(3)当PO⊥AE时，求的值．图11615．已知CD是正三角形ABC中的边AB上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD所在直线翻折成直二面角A-DCB，如图117所示．(1)试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由．(2)若AC＝2，求三棱锥EDFC的体积．(3)在线段AC上是否存在一点P，使得BP⊥DF？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．图117专题限时集训(十二)[第12讲　空间角](时间：5分钟＋40分钟)基础演练1．在正方体AC1中，直线AA1与平面AC所成的角等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°2．在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，A1D与BC1所成的角为，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(　　)A．.B．C．D．.3．如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角的大小关系是(　　)A．相等B．互补C．相等或互补D．大小不确定4．如图121是某个正方体的侧面展开图，l1，l2是两条侧面对角线，则在正方体中，l1与l2(　　)图121A．互相平行B．异面且互相垂直C．异面且夹角为D．相交且夹角为提升训练5．在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°6．如图122所示，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论中正确的是(　　)图122A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°7．已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为(　　)A．.B．.C．D．8．夹在两平行平面间的线段AB，CD的长分别为2和，若AB与这两个平行平面所成的角为30°，则CD与这两个平行平面所成的角为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°9.如图123所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，截面C1D1AB与底面ABCD所成二面角C1ABC的大小为________．图12310．等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C-ABD为直二面角，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值为________．11．如图124所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是________．图12412．在Rt△AOB中，∠OAB＝，斜边AB＝4.把Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到Rt△AOC，且二面角BAOC是直二面角，动点D在斜边AB上．(1)求证：平面COD⊥平面AOB；(2)当AD＝DB时，求异面直线AO与CD所成角的正切值；(3)求CD与平面AOB所成最大角的正切值．图12513．如图126所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB＝2AD＝4，BD＝2，PD⊥底面ABCD.(1)证明：平面PBC⊥平面PBD；(2)若二面角PBCD的大小为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．图12614．如图127所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABB1A1⊥平面AA1C1C，∠BAA1＝90°，∠CAA1＝120°，AB＝AC＝AA1＝2，D是棱CC1的中点．(1)求证：AD⊥A1B;(2)求二面角DA1BA的正切值．图127专题限时集训(十三)[第13讲　直线与圆](时间：5分钟＋40分钟)基础演练1．直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是(　　)A．1B．－1C．－2或－1D．－2或12．过点A(1，2)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为(　　)A．x－2y＋4＝0B．2x＋y－7＝0C．x－2y＋3＝0D．x－2y＋5＝03．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点(0，0)对称的圆的方程为(　　)A．(x－2)2＋y2＝5B.．x2＋(y－2)2＝5C.．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5D.．x2＋(y＋2)2＝54．直线l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是(　　)A．B．C．D．∪(0，＋∞)5．直线x－y＋2＝0与圆x2＋y2＝2的位置关系是________．提升训练6．过点M(2，0)作圆x2＋y2＝1的两条切线MA，MB(A，B为切点)，则MA·MB＝(　　)A．B．C．D．7．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为(－2，3)，则直线l的方程为(　　)A．x＋y－3＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋5＝0D．x－y－5＝08．若a2＋b2＝2c2(c≠0)，则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为(　　)A．1B．C．D．29．实数x，y满足x2＋(y＋4)2＝4，则(x－1)2＋(y－1)2的最大值为(　　)A．30＋2B．30＋4C．30＋2D．30＋410．设直线x－my－1＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A，B两点，且弦AB的长2，则实数m的值是________．11．已知直线x－y－1＝0及直线x－y－5＝0被圆C所截得的弦长均为10，则圆C的面积是________．12．已知A(－2，0)，B(0，2)，实数k是常数，M，N是圆x2＋y2＋kx＝0上不同的两点，P是圆x2＋y2＋kx＝0上的动点．如果M，N关于直线x－y－1＝0对称，那么△PAB面积的最大值是__________．13．已知直线l1：y＝mx＋1，l2：x＝－my＋1，其中|m|≤1，设l1，l2的交点为P，它们经过的定点分别为A，B.(1)求△ABP的面积S＝f(m)；(2)求f(m)的最大值及对应的直线l1和l2的方程．14.已知定点M(0，2)，N(－2，0)，直线l：kx－y－2k＋2＝0(k为常数)．(1)若点M，N到直线l的距离相等，求实数k的值；(2)对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，求实数k的取值范围．15．已知A(0，2)，点P在直线x＋y＋2＝0上，点Q在圆C：x2＋y2－4x－2y＝0上．(1)求圆C的圆心C关于直线x＋y＋2＝0的对称点M；(2)求|PA|＋|PQ|的最小值．图131专题限时集训(十四)[第14讲　椭圆、双曲线、抛物线](时间：5分钟＋40分钟)基础演练1．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若＝4，则|PF2|＝(　　)A．1B．2C．3D．42．双曲线－＝1的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x3．抛物线y＝－x2的准线方程为(　　)A．x＝B．x＝－C．y＝D．y＝－4．椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点将长轴三等分，则该椭圆的离心率e等于(　　)A．.B．C．D．5．抛物线y＝x2的焦点坐标是________．提升训练6．抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的左焦点，则p＝(　　)A．.B．C．2D．47．已知直线2x－y＋4＝0过椭圆C：＋＝1(m＞0)的一个焦点，则椭圆C的长轴长为(　　)A．2B．2C．3D．48．已知F是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点，E是双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为(　　)A．(1，2)B．(1，)C．(1，3)D．(1，)9．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝110．已知⊙A1：(x＋2)2＋y2＝12和点A2(2，0)，则过点A2且与⊙A1相切的动圆圆心P的轨迹方程为________．11．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，A，B分别为左、右顶点，P为双曲线在第一象限的任意一点，O为坐标原点PA，PB，PO的斜率分别为k1，k2，k3，若k1k2k3＝m，则m的取值范围是________．12．椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．13．已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点M(4，1)，N(2，2)．(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于不同的两点，且点M到直线l的距离为，求直线l的方程．14．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，抛物线C与直线l1：x＋y＝0的一个交点P的横坐标为8.(1)求抛物线C的方程；(2)设直线l2是弦OP的垂直平分线，且l2与抛物线C交于不同的两点A，B，求△FAB的面积．15．已知抛物线y2＝2px(p>0)上点T(3，t)到焦点F的距离为4.(1)求t，p的值．(2)设点A，B是抛物线上位于x轴两侧的两个动点，且OA·OB＝5(其中O为坐标原点)．(i)求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；(ii)过点P作AB的垂线与抛物线交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值．专题限时集训(十五)A[第15讲　圆锥曲线中的热点问题](时间：5分钟＋40分钟)基础演练1．已知a，b为正常数，F1，F2是两个定点，且|F1F2|＝2a(a是正常数)，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝a2＋1，则动点P的轨迹是(　　)A．椭圆B．线段C．椭圆或线段D．直线2．若直线y＝kx＋1与焦点在x轴上的椭圆＋＝1恒有公共点，则m的取值范围为(　　)A．013．以抛物线y2＝8x上的任意一点为圆心作圆与直线x＋2＝0相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是(　　)A．(0，2)B．(2，0)C．(4，0)D．(0，4)4．已知点P是双曲线－＝1上任一点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，则PQ的中点M的轨迹方程是(　　)A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝15．若抛物线y2＝2px的焦点在圆(x－p)2＋(y－1)2＝4内，则实数p的取值范围是____．提升训练6．在直角坐标平面内，已知两点A(－2，0)，B(2，0)，动点Q到点A的距离为6，线段BQ的垂直平分线交AQ于点P，则点P的轨迹方程是(　　)A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝17．已知点P为抛物线x2＝12y的焦点，A，B是双曲线3x2－y2＝12的两个顶点，则△APB的面积为(　　)A．4B．6C．8D．128．已知P为椭圆＋＝1上的一点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　)A．5B．7C．13D．159．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)A．2B．3C．D．.10．已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋(y－3)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是________．11．已知动点M(x，y)，向量m＝(x－3，y)，n＝(x＋3，y)，且满足|m|＋|n|＝8，则动点P的轨迹方程是____________．12．如图151所示，直线y＝m与抛物线y2＝4x交于点A，与圆(x－1)2＋y2＝4的实线部分交于点B,F为抛物线的焦点，则△ABF的周长的取值范围是________．图15113．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，P(2，0)为定点．(1)若点P为抛物线的焦点，求抛物线C的方程．(2)若动圆M过点P，且圆心M在抛物线C上运动，点A，B是圆M与y轴的两交点，试推断是否存在一条抛物线C，使|AB|为定值？若存在，求这个定值；若不存在，说明理由．14．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，直线l：x－y＋＝0与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．(1)求椭圆C的方程；(2)设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1,k2,且k1＋k2＝2，证明：直线AB过定点(－1，－1)．15．已知抛物线的顶点为(0，0)，准线为x＝－2，不垂直于x轴的直线x＝ty＋1与该抛物线交于A，B两点，圆M以AB为直径．(1)求抛物线的方程．(2)圆M交x轴的负半轴于点C，是否存在实数t，使得△ABC的内切圆的圆心在x轴上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．专题限时集训(十五)B[第15讲　圆锥曲线中的热点问题](时间：5分钟＋40分钟)基础演练1．如图152，椭圆C0：＋＝1(a＞b＞0，a，b为常数)，动圆C1：x2＋y2＝t，b＜t1＜a.点A1，A2分别为C0的左，右顶点．C1与C0相交于A，B，C，D四点．(1)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；(2)设动圆C2：x2＋y2＝t与C0相交于A′，B′，C′，D′四点，其中b＜t2＜a，t1≠t2.若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等．证明：t＋t为定值．图1522．已知动点P到直线l：x＋4＝0的距离与它到点M(2，0)的距离之差为2，记点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程．(2)问直线l上是否存在点Q，使得过点Q且斜率分别为k1，k2的两直线与曲线C相切，同时满足k1＋2k2＝0？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．3．已知圆心为F1的圆的方程为(x＋2)2＋y2＝32，F2(2，0)，C是圆F1上的动点，F2C的垂直平分线交F1C于M.(1)求动点M的轨迹方程；(2)设N(0，2)，过点P(－1，－2)作直线l，交M的轨迹于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1＋k2为定值．提升训练4．如图153所示，两条相交线段AB，PQ的四个端点都在抛物线y2＝x上，其中，直线AB的方程为x＝m，直线PQ的方程为y＝x＋n.(1)若n＝0，∠BAP＝∠BAQ，求m的值．(2)探究：是否存在常数m，当n变化时，恒有∠BAP＝∠BAQ?图1535．设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．(1)若直线AP与BP的斜率之积为－，求椭圆的离心率；(2)若|AP|＝|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|＞.专题限时集训(十六)[第16讲　函数与方程思想、数形结合思想](时间：5分钟＋40分钟)基础演练1．方程sin＝x的实数解的个数是(　　)A．2B．3C．4D．以上均不对2．若x∈，则有(　　)A．x2>x>1B．x2>1>xC．1>x2>xD．x>1>x23．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，2)上的零点个数是(　　)A．0B．1C．2D．34．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝2011，且an＋2an＋1＋an＋2＝0(n∈N*)，则S2014＝________.5．方程|x|(x－1)－k＝0有三个不相等的实根，则k的取值范围是________．提升训练6．与向量a＝，b＝的夹角相等，且模为1的向量是(　　)A．B．或C．D．或7．已知函数f(x)＝|log2|x||－，则下列结论正确的是(　　)A．f(x)有三个零点，且所有零点之积大于－1B．f(x)有三个零点，且所有零点之积小于－1C．f(x)有四个零点，且所有零点之积大于1D．f(x)有四个零点，且所有零点之积小于18．若关于x的不等式x2－ax－2<0在区间[1，2]上有解，则实数a的取值范围为(　　)A．[－1，＋∞)　B．[1，＋∞)C．[－1，1]D．(－1，＋∞)9．已知点P(x，y)满足约束条件，O为坐标原点，则x2＋y2的最小值为________．10．若函数f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．11．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝|f(x)|－x－b有四个不同的零点，则实数b的取值范围为________．12．已知实数x，y满足z＝|2x－2y－1|，则z的取值范围是__________．13．设f(x)＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)＞a恒成立，求a的取值范围．14．过点(3，0)的直线l与圆x2＋y2＝3相交于P，Q两点，且OP⊥OQ(其中O为原点)，求直线l的方程．15．如图161所示，某广场中间有一块扇形绿地OAB，其中O为扇形OAB所在圆的圆心，∠AOB＝60°，扇形绿地OAB的半径为r.广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在AB上选一点C，过C修建与OB平行的小路CD，与OA平行的小路CE，且所修建的小路CD与CE的总长最长．(1)设∠COD＝θ，试将CD与CE的总长s表示成θ的函数s＝f(θ)．(2)当θ取何值时，s取得最大值？求出s的最大值．图161专题限时集训(十七)[第17讲　分类与整合思想、化归与转化思想](时间：5分钟＋40分钟)基础演练1．已知集合A＝，B＝，A∪B＝A，则m＝(　　)A．0或3B．0或C．1或D．1或32．已知命题p：∃x0∈R，sinx0>a.若綈p是真命题，则实数a的取值范围为(　　)A．a<1B．a≤1C．a＝1D．a≥13．已知m是2，8的等比中项，则圆锥曲线x2＋＝1的离心率为()A．或B．C．D．或4．已知M＝{(x，y)|y＝x＋a}，N＝{(x，y)|x2＋y2＝2}，且M∩N＝∅，则实数a的取值范围是(　　)A．a＞2B．a＜－2C．a＞2或a＜－2D．－2＜a＜25．函数f(x)＝的值域为________．提升训练6．若函数f(x)＝sinωx＋cosωx，x∈R，又f(x1)＝－2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值为，则正数ω的值为(　　)A．B．C．D．7．若sin＝，则cos＝(　　)A．－B．－C．D．8．若直线y＝x＋b被圆x2＋y2＝1所截得的弦长不小于1，则b的取值范围是(　　)A．B．C．D．9．若正数m，n满足mn－m－n＝3，则点(m，0)到直线x－y＋n＝0上任意一点的距离的最小值是________．10．直线过点(2，－3)，且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线的方程是________．11．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2，若对任意x∈[a，a＋2]，不等式f(x＋a)≥f(3x＋1)恒成立，则实数a的取值范围是________．12．关于x的不等式ax2－|x＋1|＋3a≥0的解集为(－∞，＋∞)，则实数a的取值范围是________．13．设函数f(x)＝2sinxcos2＋cosxsinφ－sinx(0＜φ＜π)在x＝π处取得最小值．(1)求φ的值；(2)在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知a＝1，b＝，f(B)＝－，求的值．14.如图171所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1＝AD＝2，E为CD的中点．(1)求证：B1E⊥AD1.(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．图17115．已知函数f(x)＝2＋－(a∈R且a≠0)．(1)设mn>0，令F(x)＝af(x)，试判断函数F(x)在区间[m，n]上的单调性并证明你的结论；(2)当00时，f(x)的定义域和值域都是[m，n]，求n－m的最大值；(3)若不等式|a2f(x)|≤2x对x≥1恒成立，求实数a的取值范围．专题限时集训(十八)[第18讲　导数及其应用](时间：5分钟＋40分钟)基础演练1．已知a为给定的正实数，m为实数，函数f(x)＝ax3－3(m＋a)x2＋12mx＋1.(1)若f(x)在区间(0，3)上无极值点，求m的值；(2)若存在x0∈(0，3)，使得f(x0)是f(x)在区间[0，3]上的最值，求m的取值范围．2．设函数f(x)＝ax2＋lnx.(1)求f(x)的单调区间；(2)设函数g(x)＝(2a＋1)x，若当x∈(1，＋∞)时，f(x)成立．专题限时集训(十九)A[第19讲　复数、计数原理、二项式定理与概率](时间：5分钟＋30分钟)基础演练1．复数的虚部是(　　)A．1B．－1C．iD．－i2．二项式展开式中的常数项是(　　)A．15B．60C．120D．2403．我国第一艘航母“辽宁号”在某次航载机起降飞行训练中，有5架航载机准备着航．如果甲、乙2架航载机必须相邻着航，而丙、丁2架航载机不能相邻着舰，那么不同的着航方法有(　　)A．12种B．18种C．24种D．48种4.有两张卡片，一张的正反面分别写着0和1，另一张正反面分别写着4和5，将两张卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数能被5整除的概率是(　　)A．B．C．D．5.若的展开式中的第5项是常数项，则中间项的系数为________．提升训练6．若复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则在复平面内z对应的点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．从1，2，3，4，5中不放地依次取两个数，记事件A为“第一次取到的是奇数”，事件B为“第二次取到的是奇数”，则P(B|A)＝(　　)A．B．C．D．8．6个人站成一排，其中甲、乙必须站在两端，且丙、丁相邻，则不同站法的种数为(　　)A．12B．18C．24D．369．已知的展开式中各项数系数之和为A，所有偶数项的二项式系数为B，若A＋B＝96，则展开式中含有x2的项的系数为(　　)A．－540B．180C．540D．18010．从0到9这10数字中任取3个数字组成一个没有重复数学的三位数，这个数能被3整除的概率为(　　)A．B．C．D．11．已知a，b∈R，i是虚数单位．若＝2－i，则a＋bi＝________．12．设(x2＋1)(x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a1＋a2＋…＋a11＝________．13．如果复数(b∈R，i为虚数单位)的实部和虚部互为相反数，那么b＝________．14．航天号拟在太空授课，准备进行标号为0，1，2，3，4，5的六项实验，其中0号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则符合条件的实验顺序的编排方法共有________种(用数字作答)．15．某校从6名教师中选派3名教师同时去3个地区支援，每个地区需1人，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案有________种．专题限时集训(十九)B[第19讲　算数、计数原理、二项式定理与概率]基础演练1．复数的共轭复数为(　　)A．－＋iB．＋iC．－iD．－－i2．甲和乙等五名志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为(　　)A．B．C．D．3．已知i为虚数单位，则复数z＝的虚部为(　　)A．1B．－1C．iD．－i4．设常数a∈R，若5的二项展开式中x7项的系数为－10，则a＝________．提升训练5．若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()A．－2B．4C．－6D．66．已知(a－i)2＝－2i，其中i是虚数单位，则实数a＝(　　)A．－2B．－1C．1D．27．投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)2为纯虚数的概率为(　　)A．B．C．D．8．从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有(　　)A．300种B．240种C．144种D．96种9．某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率都是，构造数列，使得an＝记Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，则S4＝2的概率为(　　)A．B．C．D．10．现需编制一个八位的序号，规定如下：①序号由4个数字和2个x，1个y，1个z组成；②2个x不能连续出现，且y在z的前面；③数字在0，1，2，…，9之间任选，可重复，且4个数字之积为8.则符合条件的不同序号种数为(　　)A．12600B．6300C．5040D．252011．在(1－2x)·(1－3x)4的展开式中，x2的系数等于________．12．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，且分给同一人的2张参观券要连号，那么不同的分法种数是________．13．已知a，b∈，u＝logab，则u的不同取值个数为________．14．已知(1＋x＋x2)(n∈N*)的展开式中没有常数项，且2≤n≤8，则n＝________．15．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球(m≥3，n≥3)，从乙盒中随机抽取i(i＝1，2)个球放入甲盒中，放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为Pi(i＝1，2)，则P1________P2.(填>或<)答案+专题限时集训(一)A【基础演练】1．C　[解析]∁UA＝{4，6}．2．D　[解析]集合A＝，函数y＝lg(x－1)的定义域为B＝，则A∩B＝.3．B　[解析]由题知p：x＝3或x＝4，q：x＝3，故p是q的必要不充分条件．4．C　[解析]由l1∥l2，得＝，解得m＝2或m＝－1，而m＝－1时，两直线重合，故“m＝2”是“l1∥l2”的充要条件．5．6　[解析]因为a∈A，b∈A，所以集合B中的元素x可以为1＋1，2＋2，4＋4，1＋2，1＋4，2＋4，即2，4，8，3，5，6，共有6个不同的值，所以构成集合B的元素有6个．【提升训练】6．A　[解析]阴影部分表示的集合为N∩(∁IM)，而∁IM＝，N＝{1，2，3，4}，所以阴影部分对应的集合N∩(∁IM)＝.7．B　[解析]由题知B＝＝，因此A∩B＝，所以A∩B的子集的个数是22＝4.8．C　[解析]因为M＝，所以∁RM＝{x|x≤0或x≥1}．又N＝，所以(∁RM)∩N＝.9．C　[解析]p∧q为真，则p真，q假；(p)∨q为假，则p真，q假．所以“p∧q为真”是“p∨q为假”的充要条件．10．C　[解析]集合A＝，A∪B＝，则B＝，，，，故满足条件的集合B有4个．11．B　[解析]p：x<0，q：x>1或x<0，所以p可以推出q，但q不能推出p，q是p的必要不充分条件，所以p是q的必要不充分条件．12．3　[解析]因为x∈A，y∈A，x＋y∈A，所以集合B中的元素可以为(1，1)，(1，2)，(2，1)，共有3个，所以集合B中的元素有3个．13．5　[解析]Q＝，由P＝得x－y的取值只可能是0，1，∴Q＝，含有5个元素．14．①③④　[解析]因为2011＝402×5＋1，所以2011∈[1]，故①正确．因为－3＝－1×5＋2，所以－3∈[2]，但－3∉[3]，故②不正确．整数可以分为五类，故这五类的并集就是整数集合，即Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③正确．若整数a，b属于同一类，则a＝5n＋k(n∈Z)，b＝5m＋k(n∈Z)，所以a－b＝5(n－m)＋0∈[0]，反之，若a－b∈[0]，则a，b被5除有相同的余数，故a，b属于同一类，故④正确．15.　[解析]据题意可知不等式(m＋1)x2－mx＋m－1>0恒成立，即解得m>.专题限时集训(一)B【基础演练】1．C　[解析]∵N＝{x|y＝log2(x－1)}＝{x|x>1}，∴M∩N＝{x|10}，所以(∁RA)∩B＝{y|y<－1或y>1}∩{x|x>0}＝(1，＋∞)．4．B　[解析]由2x2－2x<1＝20，得01或x<0}，B＝{x|x>－1}，所以A∩B＝(－1，0)∪(1，＋∞)．【提升训练】6．B　[解析]3a>3b⇒a>b，但a，b不一定是正数，得不到log3a>log3b；而log3a>log3b⇒a>b>0⇒3a>3b.故选B.7．B　[解析]因为A＝{x||x－2|≤1}＝{x|1≤x≤3}，B＝＝{x|x≥3或x<1}，所以A∪B＝R.8．C　[解析]集合A表示直线l：x＋y－1＝0上的点的集合，集合B表示抛物线C：y＝x2＋1的图像上的点的集合．由消去y得x2＋x＝0，由于Δ>0，所以直线l与抛物线C有两个交点，即A∩B有两个元素．9．A　[解析]问题等价于p是q的充分不必要条件，等价于不等式<1的解集是不等式x2＋(a－1)x－a>0的解集的真子集．不等式<1的解集是{x|x>2或x<1}．不等式x2＋(a－1)x－a>0可以化为(x－1)(x＋a)>0，当－a≤1时，不等式(x－1)(x＋a)>0的解集是{x|x>1或x<－a}，此时只能是a＝－1；当－a>1时，不等式(x－1)(x＋a)>0的解集是{x|x<1或x>－a}，此时－a<2，即－20，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题是“若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0”．而当方程x2＋x－m＝0有实根时，Δ＝1＋4m≥0，解得m≥－，但不一定有m>0，故逆命题是假命题．易知其他命题都是真命题．专题限时集训(二)A【基础演练】1．D　[解析]log5＋4－＝log55＋(22)－＝＋2－1＝1.2．C　[解析]据题意有x≥0且x≠1，故选C.3．A　[解析]易知f(1)＝0，f＝＝ln2，而0－1时函数单调递减，可知D正确．9．D　[解析]因为f·f＝13，即f(x＋2)＝，所以f(x＋4)＝＝＝f(x)，可得函数f(x)的周期为4，故f(99)＝f(3)＝＝.10．B　[解析]根据函数f(x)的图像可知0log32>log3＝>0，所以f(log32)>f>f(0)，即b>c>a.13．4027　[解析]因为f(t)＋f＝alnt＋blgt＋1＋aln＋blg＋1＝2，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2014)＋f＋f＋…＋f＝f(1)＋＋＋…＋＝1＋2013×2＝4027.14．解：(1)f(x)＝＝－1＋.∵2x>0，∴3＋2x>3，∴0<<，∴0<<2，∴－10，3＋2x2>0，2x2－2x1>0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．故y＝f(x)在定义域R上单调递减．15．解：(1)∵f(x)＝log＋x为奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0对定义域内的任意x都成立，∴log－x＋log＋x＝0，∴·＝1，解得a＝－1或a＝1(舍去)，故a＝－1.(2)由(1)知f(x)＝log＋x，任取x1，x2∈(1，＋∞)，设x10，∴>>0，∴log＋m恒成立，即m0，解得x<1或x>3，∴M＝{x|x<1或x>3}．f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2，令2x＝t，∵x<1或x>3，∴t>8或08或0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0，得x>0，∴f(x)的定义域为(0，＋∞)．(2)设00得f(h(x)－1)>－f(2－k·g(x))，又f(x)是R上的奇函数，所以f(h(x)－1)>f(k·g(x)－2)．又因为f(x)在R上单调递增，所以h(x)－1>k·g(x)－2，即32x－1>k·3x－2对任意的x∈R都成立，即k<3x＋对任意的x∈R都成立．又3x＋≥2，当且仅当x＝0时等号成立，所以k<2.专题限时集训(三)【基础演练】1．A　[解析]若m<0，则方程m＋log2x＝0有一解，即函数f(x)存在零点；反之，若函数f(x)有零点，则m≤0.所以“m＜0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的充分不必要条件，故选A.2．B　[解析]由题意知Δ＝m2－4×1×＝m2－1>0，解得m<－1或m>1，故选B.3．C　[解析]画出y＝与y＝cosx在[0，2π]上的图像，易知它们有3个交点，即函数f(x)有3个零点．4．B　[解析]根据函数的零点存在性定理，得f(1)f(2)＝－1×＝－<0，故函数的一个零点落在区间(1，2)内．5．－　[解析]因为函数f(x)＝ax＋b的零点为2，所以有2a＋b＝0⇒＝－2.当bx2－ax＝0时，x＝0或x＝＝－，故函数g(x)的零点是0和－.【提升训练】6．D　[解析]由2x－2＝0，得x＝1；由2＋log2x＝0，得x＝，不符合题意，舍去．所以函数f(x)的零点为1.7．C　[解析]y＝sinx的周期为4，当x＝5时，y取得最大值.而当x＝5时，y＝log2x＝log25<，画出y＝sinx与y＝log2x的图像，易知它们有3个交点，即函数f(x)的零点个数为3.8．D　[解析]函数f(x)＝2－|x|－x2＋a有两个不同的零点，即方程2－|x|＝x2－a有两个解，即函数y＝2－|x|与函数y＝x2－a的图像有两个不同的交点．函数y＝2－|x|为偶函数，最大值为1，函数y＝x2－a也为偶函数，最小值为－a.作出两函数图像(图略)知，当－a<1，即a>－1时，两函数图像有两个交点．9．B　[解析]函数f(x)＝x2－2x－1，p＝2，∴f2(x)＝∴fp[f(0)]＝f2(－1)＝2，f[fp(0)]＝f(－1)＝1＋2－1＝2，故A成立；fp[f(1)]＝f2(－2)＝2，f[fp(1)]＝f(－2)＝4＋4－1＝7，故B不成立；f[f(2)]＝f(－1)＝2，fp[fp(2)]＝f2(－1)＝2，故C成立；f[f(3)]＝f(2)＝－1，fp[fp(3)]＝f2(2)＝－1，故D成立．10．{－1，e－1}　[解析]当x≤0时，由－x2－2x＝1，解得x＝－1；当x>0时，由ln(x＋1)＝1，解得x＝e－1.所以方程f＝1的解集为.11．45.6　[解析]设甲地销量为x辆，则乙地销量为(15－x)辆．设总利润为y万元，则y＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)(0≤x≤15，x∈N)，即y＝－0.15x2＋3.06x＋30(0≤x≤15，x∈N)．∵二次函数图像的对称轴为x＝10.2，且x∈N，∴当x＝10时，y最大，最大值为45.6.12．1　[解析]不妨设A(m，n)，则B(－m，－n)，代入函数解析式有⇒2m＋2－m－4＝0⇒2m＝2±.当m＝log2(2＋)时，A(log2(2＋)，－log2(2＋))，B(－log2(2＋)，－＋log2(2＋))；当m＝log2(2－)＝－log2(2＋)时，A(－log2(2＋)，－＋log2(2＋))，B(log2(2＋),－log2(2＋))，故两种情况的“姐妹点对”一样．13．解：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图像，如图所示．由图像看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图像只有一个交点，原方程有一个解；当00)，H(t)＝t2＋t.∵H(t)＝－在区间(0，＋∞)上是增函数，∴H(t)>H(0)＝0，因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0.14．解：(1)证明：由f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)，得2x0＋1＝2x0＋2，即2x0＝2，解得x0＝1，即存在x0＝1，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立，∴f(x)＝2x具有性质M，此时x0＝1.(2)显然a>0，由题设g(x)具有性质M知，存在x0，使得g(x0＋1)＝g(x0)＋g(1)，即lg＝lg＋lg，化简得(a－2)x＋2ax0＋2a－2＝0.若a＝2，则x0＝－；若a≠2，则由Δ≥0，得a∈∪.综上可得，a∈.15．解：(1)当x＝0时，t＝0；当00)，则有5－t≥，即t2－5t＋4≤0，解得1≤t≤4，所以x＋y的最大值是4.9．B　[解析]作出不等式组所表示的平面区域如图所示．设x－3y＝c，显然当直线x－3y＝c经过点A(－2，2)，B(－2，－2)时，c分别取得最小值－8和最大值4，故－8≤c≤4，所以z＝|x－3y|的最大值为8.10．C　[解析]正数a，b的等比中项是2，则ab＝4，所以m＋n＝a＋b＋＋＝a＋b＋＝(a＋b)．又a＋b≥2＝4，当且仅当a＝b＝2时等号成立，所以m＋n的最小值为5.11．C　[解析]设租用A，B型号的车辆分别为x辆y辆，则x，y满足不等式组租金z＝1600x＋2400y.不等式组所表示的平面区域如图所示，将顶点坐标(7，14)，(5，12)，(15，6)，顺次代入z＝1600x＋2400y，得z＝44800，36800，38400，可知当x＝5，y＝12时，zmin＝36800.此时x，y均为正整数，故点(5，12)为最优解，即租用A，B型号的车辆分别为5辆，12辆时，租金最少，为36800元．12．D　[解析]x⊗(x＋1－a)＞0⇒＞0⇒＞0⇒＜0，设A为关于x的不等式x⊗(x＋1－a)＞0的解集，当a＋1＝0，即a＝－1时，A为∅，符合题意；当a＋1＞0，即a＞－1时，A＝(0，a＋1)⊆[－2，2]，则a＋1≤2，即a≤1，所以－1＜a≤1；当a＋1＜0，即a＜－1时，A＝(a＋1，0)⊆[－2，2]，则a＋1≥－2，即a≥－3，所以－3≤a＜－1.综上可知，－3≤a≤1.13．1　[解析]不等式组所表示的可行域为如图所示的直角三角形ABD及其内部，因为圆C落在区域D中，所以当圆C的半径r最大时，圆C与三角形ABC相内切．易知AB＝3，BD＝4，所以r的最大值为＝1.14．8　[解析]∵f(x)＝x＋＝x－1＋＋1，x－1>0，∴f(x)＝x－1＋＋1≥2＋1＝5＝b，当且仅当x－1＝，即x＝3时等号成立，∴a＝3.∴a＋b＝8.15．8　[解析]4x＋2y＝22x＋2y≥2，而8x＋4y－8xy＋5＝0可化为2xy－2x－y＝，即(2x－1)(y－1)＝，所以≥＝，即2x＋y≥5，当且仅当x＝，y＝时等号成立，故4x＋2y≥2≥2＝8.专题限时集训(四)B【基础演练】1．D　[解析]将点(1，0)代入x－2y，得1－2×0＝1＞0，故选D.2．A　[解析]不等式|x|<2的解集是(－2，2)，不等式x2－x－6<0的解集是(－2，3)，于是当x∈(－2，2)时，可得x∈(－2，3)，反之，不成立．故选A.3．C　[解析]由基本不等式，得ab≤＝，所以ab≤，故B错；＋＝＝≥4，故A错；由基本不等式得≤＝，即＋≤，故C正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D错．4．C　[解析]∵不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(α，β)，∴a<0，α＋β＝－，αβ＝.不等式cx2＋bx＋a>0可化为x2＋x＋1<0，即αβx2－(α＋β)x＋1<0，即(αx－1)(βx－1)<0，即<0，∴其解集是.5．D　[解析]对A，当a＝b＝1时，满足ab＞0，但a2＋b2＝2ab，故A错；对于B，C，当a＝b＝－1时，满足ab＞0，但a＋b＜0，＋＜0，而2＞0，＞0，显然B，C错；对于D，当ab＞0时，＋≥2＝2恒成立．【提升训练】6．C　[解析]画出可行域如图所示，直线y＝kx－3k过定点(3，0)，数形结合可知，直线y＝kx－3k斜率k的最大值为0，最小值为＝－，故k的取值范围是.7．A　[解析]当x>0时，由logx<0，解得x>1；当x≤0时，由－x2－2x<0，解得x<－2.所以不等式f(x)＜0的解集为{x|x＜－2或x＞1}．8．D　[解析]由线性约束条件6≤x＋y≤8，－2≤x－y≤0，可知可行域为如图所示的阴影部分，易知z＝2x＋5y经过A(3，5)时，z取得最大值31.9．B　[解析]线性区域边界上的整点为(3，1)，数形结合可知符合条件的整点可能为(4，1)或(3，2)．将点(4，1)代入，有3x＋4y＝3×4＋4×1＝16；将点(3，2)代入，有3x＋4y＝3×3＋4×2＝17.因此3x＋4y的最小值为16.10．5　[解析]作出可行域如图阴影部分所示．设P点的坐标为(x，y)，则OP＝(x，y)＝λm＋μn＝(λ＋2μ，λ＋μ)⇒⇒2λ＋μ＝3y－x.令3y－x＝z，得y＝x＋z.由图像可知，当直线y＝x＋z过点(1，2)时，z取得最大值5，即2λ＋μ的最大值为5.11．　[解析]因为kx＋y＋1＝0恒过(0，－1)点，且斜率为－k，另两条直线的斜率分别为－1，，不等式组所表示的平面区域是三角形，所以－1<－k<，所以－0时，sinα＝－；当a<0时，sinα＝.4．D　[解析]函数图像上所有点的横坐标变为原来的所得的函数解析式为y＝sin.5．－　[解析]sin1050°＝sin＝－sin30°＝－.【提升训练】6．B　[解析]方法一：由tanx＝2，得sinx＝2cosx，将其代入sin2x＋cos2x＝1，得sin2x＋sin2x＝1，解得sin2x＝，所以sin2x＋1＝.方法二：sin2x＋1＝＋1＝＋1＝.7．D　　[解析]∵函数的周期为π.∴ω＝.∵A＝2，∴f(x)＝2sin.又∵图像过点，∴2sin＝0，∴φ＝kπ＋(k∈Z)．∵0<φ<π，∴φ＝，∴该函数的解析式为f(x)＝2sin.8．A　[解析]函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图像向左平移个单位长度得y＝sin＝sin的图像，其为奇函数，故＋φ＝kπ，k∈Z，解得φ＝kπ－.又|φ|<，令k＝0，得φ＝－，∴f(x)＝sin，当x∈时，sin∈，∴f(x)min＝－.9．D　[解析]f(x)＝2sinxcosx－2cos2x＝sin2x－cos2x－＝2sin－，易知A，B，C正确，当x∈时，f(x)的值域为，故D不正确．10．　[解析]cos＝cos＝sin＝.11．，　[解析]由y＝sin，得y＝－sin.由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.又x∈[0，π]，所以函数y＝sin在区间[0，π]上的单调递减区间为，.12．－cosx　[解析]由12S＝b2＋c2－a2即12×bcsinA＝2bccosA，得tanA＝.过点B向x轴引垂线，垂足为D.则tanA＝，又BD＝1，所以|AD|＝3，所以函数f(x)的周期为4，所以ω＝＝，所以f(x)＝sinx.将其图像向右平移一个单位长度得到的图像的函数解析式为g(x)＝sin(x－1)＝－cosx.13．解：(1)∵sinA＋cosA＝，　①∴(sinA＋cosA)2＝，即1＋2sinAcosA＝，∴sinAcosA＝－.∴sincos＝＝sinAcosA＝－.(2)∵sinAcosA＝－<0，且00，cosA<0，∴sinA－cosA>0，∴sinA－cosA＝，②由①②可得sinA＝，cosA＝－，∴tanA＝＝＝－.14．解：(1)因为f(α)＝－，f(β)＝0，且|α－β|的最小值为，可知函数f(x)的最小正周期为π.(2)由(1)可知，ω＝2，∴f(x)＝sin.由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，∴函数f的单调递减区间为，k∈Z.15．解：(1)由题意可知，sinα＝，cosα＝－，tanα＝－，∴sin2α－tanα＝2sinαcosα－tanα＝－＋＝－.(2)∵f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα＝cosx，x∈R，∴y＝cos－2cos2x＝sin2x－1－cos2x＝2sin－1.∵0≤x≤，∴0≤2x≤，∴－≤2x－≤，∴－≤sin≤1，∴－2≤2sin－1≤1，故函数y＝f－2f2(x)在区间上的值域是[－2，1]．专题限时集训(六)A【基础演练】1．A　[解析]sin47°cos17°－cos47°cos73°＝sin47°cos17°－cos47°sin17°＝sin30°＝.2．C　[解析]根据三角形边角关系知“A0，当tanA<0或tanB<0时，三角形ABC为钝角三角形，当tanA>0且tanB>0，即角A，B都是锐角时，tanC＝tan＝－tan(A＋B)＝－<0，则角C为钝角，所以三角形ABC为钝角三角形．5．　[解析]cos2＝＝＝＝.【提升训练】6．A　[解析]sin＝sin2αcos＋cos2αsin＝·＝·＝×＝－.7．A　[解析]由sin(π－2x)－1＝cos2x得sin2x＝1＋cos2x，即sinxcosx＝2cos2x，得tanx＝2，所以tan2x＝＝－.8．B　[解析]如图所示，△ABD中，∠ADB＝α－β，由正弦定理得＝，所以AD＝.在Rt△ACD中，CD＝ADsinα＝.9．A　[解析]依题意得sin2A－sin2B＝sinAsinC－sin2C，∴由正弦定理可得a2－b2＝ac－c2，∴a2＋c2－b2＝ac，∴cosB＝＝，∴B＝.10．　[解析]由正弦定理得a2＋c2－b2＝ac，所以＝，即cosB＝，所以B＝.11．　[解析]三角形ABC的面积S＝××＝，又S＝AC·BC·sinC，得AC·BC＝，所以AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cosC＝(AC＋BC)2－3AC·BC，即(AC＋BC)2＝3＋3×＝11，所以AC＋BC＝.12．2　[解析]由sin＝，0＜A＜π得2A＋＝π，所以A＝.又S△ABC＝，即bcsinA＝×1×c×＝，得c＝2，所以a2＝c2＋b2－2cbcosA＝3，解得a＝，所以＝＝＝2.13．解：(1)由cosβ＝，β∈(0，π)，得sinβ＝，所以tanβ＝2，于是tan(α＋β)＝＝＝1.(2)因为tanα＝－，α∈(0，π)，所以sinα＝，cosα＝－故f(x)＝sin(x－α)＋cos(x＋β)＝sinxcosα－cosxsinα＋cosxcosβ－sinxsinβ，即f(x)＝－sinx－cosx＋cosx－sinx＝－sinx，所以f(x)的最大值为.14．解：(1)由已知得1＋cosB＝sinB，∴sin＝，又0＜B＜π，∴－＜B－＜π.∴B－＝，∴B＝，又C＝π－A－B＝，由正弦定理得c＝＝.(2)由(1)知B＝，由b2＝a2＋c2－2accosB，a＝2c，得1＝3c2，∴c2＝，∴△ABC的面积为acsinB＝.15．解：(1)在△ABC中，∵bcosC＝(2a－c)cosB，由正弦定理，得sinBcosC＝(2sinA－sinC)cosB.∴2sinAcosB＝sinBcosC＋cosBsinC＝sin(B＋C)＝sinA.∵00恒成立，所以a2＋a2013＝0，所以S2014＝＝1007(a2＋a2013)＝0.9．C　[解析]由题意可知，an＝a1＋n－1，所以abn＝a1＋(bn－1)＝a1＋bn－1，所以c1＋c2＋…＋c10＝ab1＋ab2＋…＋ab10＝(a1＋b1－1)＋(a1＋b2－1)＋…＋(a1＋b10－1)＝10a1＋(b1＋b2＋…＋b10)－10＝10a1＋10b1＋×1－10＝85.10．　[解析]点P(an，an＋1)(n∈N*)在直线x－y＋1＝0上，得an＋1－an＝1，即数列{an}为等差数列，且公差为1，所以an＝1＋(n－1)＝n，Sn＝，则＝2，所以＋＋…＋＝2＝.11．16　[解析]设数列{an}的公差为d，则d＝＝3，所以an＝a3＋(n－3)×3＝3n－1，所以＝＝，则Sn＝.令＝，解得n＝16.12．1275　[解析]∵an＝n－a2n，an＝a2n＋1－1，∴a2n＋1＋a2n＝n＋1，∴a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a98＋a99)＝1＋2＋3＋…＋50＝1275.13．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，由题意得解得∴an＝2n－1.(2)∵bn＝，∴bn＝，∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝，∴an＋2－16Sn＝2n＋3－＝.∴当n＝1时，an＋2<16Sn；当n≥2时，an＋2>16Sn.14．解：(1)设数列{an}的公差为d(d≠0)．∵a1＝2，且a2，a4，a8成等比数列，∴(3d＋2)2＝(d＋2)(7d＋2)，解得d＝2.故an＝a1＋(n－1)d＝2＋2(n－1)＝2n.(2)设cn＝bn－(－1)nan且数列{cn}的公比为q.∵b2＝7，b5＝71，an＝2n，∴c2＝b2－a2＝7－4＝3，∴c5＝b5＋a5＝71＋10＝81，∴q3＝＝＝27，解得q＝3，∴cn＝c2·qn－2＝3×3n－2＝3n－1，即bn－(－1)nan＝3n－1，解得bn＝3n－1＋(－1)n2n.∴数列{bn}的前2n项和为b1＋b2＋…＋b2n＝＋2[－1＋2－3＋4－5＋…－(2n－1)＋2n]＝＋2n＝＋2n－.15．解：(1)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－7，又a1＝S1＝－5＝2×1－7，所以an＝2n－7.又b2＝3，bn＋1＝3bn，所以{bn}是首项为1，公比为3的等比数列，所以bn＝3n－1.(2)Tn＝(－5)·1＋(－3)·3＋…＋(2n－7)·3n－1，①3Tn＝(－5)·3＋(－3)·32＋…＋(2n－7)·3n，②由①－②，得－2Tn＝(－5)·1＋2×3＋2×32＋…＋2×3n－1－(2n－7)·3n＝－5＋－(2n－7)·3n＝－8＋3n－(2n－7)·3n＝－8－(2n－8)·3n，所以Tn＝(n－4)·3n＋4.由Tn＝(n－4)·3n＋4<2014，得n≤6，所以n的最大值为6.专题限时集训(九)B【基础演练】1．解：(1)因为对任意正整数n有an＋1－an＝2，所以{an}是公差为2的等差数列．又因为a1＝3，所以an＝2n＋1.当n＝1时，b1＝S1＝4；当n≥2时，bn＝Sn－Sn－1＝(n2＋2n＋1)－[(n－1)2＋2(n－1)＋1]＝2n＋1,对b1＝4不成立．所以数列{bn}的通项公式为bn＝(2)由(1)知当n＝1时，T1＝＝；当n≥2时，＝＝.所以Tn＝＋＝＋＝＋，n≥2，当n＝1时上式仍成立，故Tn＝＋，n∈N*.2．解：(1)∵a3，a5是方程x2－14x＋45＝0的两根，且数列{an}的公差d>0，∴a3＝5，a5＝9，故可求得∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.(2)∵bn＝2an＋n＝22n－1＋n，∴Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(2a1＋2a2＋2a3＋…＋2an)＋(1＋2＋3＋…＋n)．∵2a1＋2a2＋2a3＋…＋2an＝21＋23＋25＋…＋22n－1＝＝，1＋2＋3＋…＋n＝，∴数列{bn}的前n项和Sn＝＋.3．解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2－2n＋2＝2n.又a1＝2满足上式，∴数列{an}的通项公式为an＝2n.(2)由(1)可知bn＝＝＝－，所以Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.【提升训练】4．解：(1)证明：因为Sn＝n－an，①Sn＋1＝n＋1－an＋1，②②－①得2an＋1－an＝1，即an＋1－1＝(an－1)．又因为a1＝，所以a1－1＝－，所以数列{an－1}是以－为首项，以为公比的等比数列．(2)由(1)知an－1＝－，即an＝1－，所以bn＝.Tn＝＋＋＋＋＋…＋.Tn＝＋＋＋＋＋…＋＋.上述两式相减，得Tn＝＋－＝－，所以Tn＝－.5．解：(1)证明：由2an＋1－2an＋an＋1an＝0，得－＝，∴数列是首项为＝1，公差为的等差数列，∴＝1＋(n－1)＝，∴an＝(n∈N*)．(2)当n≥2时，bn＝f＝f＝2n，当n＝1时b1＝2也符合上式，∴bn＝2n(n∈N*)，∴＝(n＋1)2n－1.Tn＝2×20＋3×21＋4×22＋…＋(n＋1)×2n－1，　①2Tn＝2×21＋3×22＋…＋n×2n－1＋(n＋1)×2n，　②由①－②得－Tn＝2＋2＋22＋…＋2n－1－(n＋1)×2n＝2＋2n－2－(n＋1)×2n＝－n·2n，∴Tn＝n·2n.专题限时集训(十)A【基础演练】1．D　[解析]对于②，其正视图与侧视图都是等腰三角形，符合题意；对于④，其正视图与侧视图都是等腰三角形，符合题意．易知另外两个都不符合题意，故选D.2．B　[解析]因为截面是一个小圆，所以其俯视图为选项B.3．D　[解析]球的的正视图、侧视图和俯视图是三个全等的圆；如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，三棱锥D1ACD的正视图、侧视图和俯视图都是全等的等腰直角三角形；正方体的正视图、侧视图和俯视图都是全等的正方形；圆柱的三视图中有两个是全等的矩形，另外一个是圆．故选D.4．B　[解析]由三视图知，此几何体为正三棱柱，此正三棱柱的高为4，底面边长为6，所以其体积V＝×6×3×4＝36.5．2∶1　[解析]由＝＝＝4得＝2，∴R1∶R2＝2∶1.【提升训练】6．B　[解析]由三视图知，此几何体为半个圆柱，其体积V＝π×22×3＝6π.7．D　[解析]易知该正三棱柱的侧视图为矩形，矩形的宽为正三棱柱底面的高h＝，矩形的长为棱柱的高h′＝2，所以侧视图的面积为2.8．C　[解析]由三视图可知，该几何体是一个直径为2cm，高为3cm的圆柱上部挖去一个直径为2cm的半球后剩余的部分，故该几何体的表面积为π·12＋2π·3＋(4π·12)＝9π(cm2)．9．B　[解析]由三视图可知，此几何体为一个四棱锥，底面为长方形，故所求体积V＝×2×3×2＝4.10．A　[解析]由几何体的三视图可知，该几何体是半个圆锥，其高是2，底面半径为1，所以其母线长为，所以其表面积为π＋π·＋×2×2＝2＋π.11．8　[解析]由几何体的三视图可知，该几何体为一个直三棱柱，故其体积为×2×2×4＝8.12．　[解析]该几何体是由一个四棱柱截去一个三棱锥而得，它的体积为(1＋2)×1×2－××1×2×1＝3－＝.13．16π　[解析]分别取AB，A1B1的中点D，D1，连接DD1记O为DD1的中点，易知O为三棱柱外接球的球心，由×1××CC1＝3，得CC1＝2，所以所求球的半径为＝2，所以外接球的表面积为16π.专题限时集训(十)B【基础演练】1．C　[解析]从所截取的两个小棱锥知，俯视图中右下角为一条虚线，左上角为一条实线，故选C.2．B　[解析]由题意，球的半径R＝＝，所以球的体积V＝πR3＝4π.3．A　[解析]从正视图看，有一条从右下角至上边中点的实斜线，A，B，C都符合；从侧视图看，有一条从左下角至右上角的虚斜线，只有A符合．故选A.4．B　[解析]由三视图知，SC垂直于底面ABC，点B到AC边的距离为2，AC为4，所以BC为4.又SC为4，所以SB为4.5．　[解析]由题意可知，其侧视图为一个等腰直角三角形，直角边长为正方形ABCD的对角线长的一半，即为1，所以所求侧视图的面积S＝×1×1＝.【提升训练】6．C　[解析]易知该几何体的直观图如图所示，其中侧面SAB垂直于底面ABC，SA＝SB，AC＝BC，且点S到底面ABC的距离为2cm，AB为2cm，C到AB边的距离为2cm，所以V＝××2＝(cm3)．7．C　[解析]由三视图可知几何体为一个三棱锥，其中棱SA，SB，SC两两垂直，如图所示，则有AC＝5，AB＝2，BC＝，所以最长棱的长度为5.8．C　[解析]由三视图可知，该四棱锥的侧面PAD垂直于底面ABCD，如图所示，底面ABCD为矩形，其各面的面积经计算分别为8，3，3，2，6，所以最大面积为8.9．　[解析]此几何体为半个圆锥与一个四棱锥组合而成，它们的高都为，故V＝××π×12×＋×22×＝.10．　[解析]由几何体的三视图可知，该几何体的底面是边长为2的正三角形，三条侧棱分别垂直于底面，且两条侧棱的长度是2，一条侧棱的长度为1，故其体积为×2××1＋×2×1×＝.11．　[解析]此几何体为一组合体，下面为一个棱长为2的正方体，上面为一个正四棱锥，由正视图的面积为5，知四棱锥的高为1，所以该几何体的体积V＝2×2×2＋×2×2×1＝.12．50π　[解析]此四面体ABCD可看成是一个长方体的一部分，如图所示，长方体的长、宽、高分别为，4，，所以此四面体的外接球的直径即为此长方体的体对角线的长，即＝5，所以外接球的半径为，故外接球的表面积为50π.13．　[解析]显然当VMABQP的值最大时，有最大值．因为A1P＝BQ，所以S四边形ABQP＝S四边形ABB1A1，所以当M与点C重合时，VMABQP的值最大，此时VMABQP＝VABCA1B1C1，于是≤＝.专题限时集训(十一)【基础演练】1．B　[解析]垂直于同一条直线的两条直线在平面上是互相平行的，但在空间内不一定互相平行，故A错；在空间内三条直线平行和三条直线共点，并不一定得到这三条直线是共面的，故C、D错．2．D　[解析]如正方体中两相邻侧面都垂直于底面，但这两相邻侧面不平行，所以D错．3．C　[解析]对于A，m与n还可以相交或异面；对于B，m与n平行；对于D，m与n可以相交．故选C.4．B　[解析]直线l⊥平面α，若m∥α，则有l⊥m，A错；若l⊥m，直线m⊂平面β，不能推出直线l垂直于平面β，所以也就没有α∥β，C错；直线l与m还可以相交或异面，D错．故选B.5．②　[解析]a不可能与β内的所有直线都平行，故①错误；a与β内的无数条直线平行，故②正确；a可以与β内的某些直线异面垂直，故③错误．【提升训练】6．A　[解析]取D1F的中点G，连接EG，易知EG∥平面ADD1A1，所以在平面ADD1A1内不过点D1且平行于直线EG的直线均与平面D1EF平行，这样的直线有无数条．7．D　[解析]因为BC∥DF，所以A正确；易知PE⊥BC，AE⊥BC，所以BC⊥平面PAE，所以DF⊥平面PAE，所以B正确；因为BC⊥平面PAE，所以平面PAE⊥平面ABC，所以C正确，故选D.8．C　[解析]在选项A中的条件下，α与β还可以相交；在选项B中的条件下，α与β还可以相交；由垂直于同一条直线的两个平面平行知，选项C中的条件是充分的；在选项D中的条件下，α与β垂直．9．D　[解析]当F位于边BB1的中点时，A1F∥D1E，所以D错．10．面ABC与面ABD　[解析]如图所示，取CD的中点E，则AE过点M，且AM＝2ME，BE过点N，且BN＝2NE.连接MN，则AB∥MN，∴MN平行于面ABC和面ABD.11．④　[解析]连接BD交AC于点O，易知AC⊥平面D1DBB1，从而AC⊥BE，故①正确；由B1D1∥平面ABCD，可知EF∥平面ABCD，故②正确；AO为三棱锥ABEF的高，S△BEF＝××1＝，所以三棱锥ABEF的体积为××＝，为定值，故③正确；易知④错误．故填④.12．①③⑤　[解析]因为OA⊥BD，OC⊥BD，OA∩OC＝0，所以BD⊥平面AOC，所以AC⊥BD，所以①正确；由于CO⊥BD，若AD⊥CO，所以CO⊥平面ABD，所以平面CBD⊥平面ABD，所以二面角ABDC的大小为90°，与已知矛盾，所以②错误；由于OC＝OA＝2，∠AOC＝60°，所以△AOC为正三角形，所以③正确；由题知AC＝2，AD＝CD＝4，所以cos∠ADC＝＝≠，所以④错误；由题知O为四面体ABCD的外接球的球心，球的半径为2，故其表面积是4π(2)2＝32π，所以⑤正确．13．证明：(1)△APC中，因为E，F分别是PA，AC的中点，所以EF∥PC.又PC⊂平面PBC，EF⊄平面PBC，所以EF∥平面PBC.(2)因为AB＝BC，且点F是AC的中点，所以BF⊥AC.又平面ABC⊥平面PAC，平面ABC∩平面PAC＝AC，BF⊂平面ABC，所以BF⊥平面PAC.因为BF⊂平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAC.14．解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD.又∵PD⊥底面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD.又BD∩PD＝D，∴AC⊥平面PBD.又AC⊂平面AEC，∴平面AEC⊥平面PDB.(2)∵AC⊥平面PBD，∴AE在平面PDB内的射影为OE，故∠AEO即为AE与平面PDB所成的角，且∠AOE为直角．令AB＝1,则PD＝，∵E为PB的中点，∴OE＝PD＝，OA＝，∴△AOE为等腰直角三角形，∴∠AEO＝，即AE与平面PDB所成的角为.(3)由于AC⊥平面PBD，PO⊂平面PBD，∴AC⊥PO.又PO⊥AE，AE∩AC＝A，∴PO⊥平面AEC，从而可得PO⊥OE.又tan∠OPD＝＝，∴tan∠OPE＝tan＝，∴cos∠OPE＝，而cos∠OPE＝＝.又OP＝＝，故PE＝，BE＝，从而＝5.15．解：(1)AB∥平面DEF，理由如下：在△ABC中，由E，F分别是AC，BC的中点，得EF∥AB，又AB⊄平面DEF，EF⊂平面DEF，∴AB∥平面DEF.(2)易知AD⊥CD，BD⊥CD，且二面角ADCB是直二面角，∴AD⊥BD.又BD∩CD＝D，∴AD⊥平面BCD.取CD的中点M，连接EM，这时EM∥AD，∴EM⊥平面BCD，EM＝1，∴V三棱锥EDFC＝×××＝.(3)在线段AC上存在点P，使得BP⊥DF.证明如下：在线段AC上取点P，使AP＝AC，过点P作PQ⊥CD于点Q，连接BP，BQ.易知PQ⊥DF，BQ⊥DF，又PQ∩BQ＝Q，∴DF⊥平面BPQ，∴BP⊥DF，此时AP＝AC，∴＝.专题限时集训(十二)【基础演练】1．D　[解析]AA1⊥平面AC，故所成角为90°.2．C　[解析]当A1D与BC1所成的角为时，长方体为正方体，连接B1D1和A1C1，交于O点，连接BO，易证A1C1⊥平面BB1D1D，则BC1与平面BB1D1D所成的角就是∠BC1O＝30°，正弦值为.3．D　[解析]如果两个二面角的棱不平行，其大小没关系．4．D　[解析]把展开图还原为直观图，则l1，l2是正方体中位于同一个顶点处的两个面的面对角线，故一定相交且夹角为.5．C　[解析]如图，取BC的中点E，连接DE，AE，AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角．设各棱长为1，则AE＝，DE＝，tan∠ADE＝＝＝，∴∠ADE＝60°.6．D　[解析]∵AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，∴A不成立；∵平面PAB⊥平面PAE，∴平面PAB⊥平面PBC也不成立；∵BC∥AD，∴BC∥平面PAD，∴直线BC∥平面PAE也不成立；在Rt△PAD中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°，∴D正确．7．C　[解析]根据已知条件，连接DF，则由DF∥AE可知∠DFD1或其补角为异面直线AE与D1F所成的角．设正方体的棱长为2，则可以求得DF＝D1F＝，DD1＝2，再由余弦定理可得cos∠DFD1＝＝＝.8．B　[解析]过A作另一平面的垂线段AO，垂足为O，连接BO，可知∠ABO＝30°，由AB＝2得AO＝1.又因为两平面平行，所以点C到另一平面的垂线段的长等于AO的长，故CD与两个平行平面所成的角的正弦值为＝，所以CD与这两个平行平面所成的角为45°.9．45°　[解析]AB⊥BC，AB⊥BC1，则∠C1BC为二面角C1ABC的平面角，大小为45°.10．　[解析]如图所示，G为DE的中点，易证四边形MNGE为平行四边形，则NG∥EM，∠ANG即为EM，AN所成角．设正方形的边长为2，则AN＝，AG＝，NG＝EM＝，所以cos∠ANG＝＝.11．90°　[解析]连接D1M，易得DN⊥A1D1，DN⊥D1M，所以DN⊥平面A1MD1，又A1M⊂平面A1MD1，所以DN⊥A1M，故夹角为90°.12.解：(1)证明：由题意，CO⊥AO，BO⊥AO，∴∠BOC是直二面角BAOC的平面角，∴CO⊥BO.又∵AO∩BO＝O，∴CO⊥平面AOB.又CO⊂平面COD，平面COD⊥平面AOB.(2)作DE⊥OB，垂足为E，连接CE(如图所示)，则DE∥AO，∴∠CDE是异面直线AO与CD所成的角．在Rt△COB中，易得CO＝BO＝2，OE＝BO＝，∴CE＝＝.又DE＝AO＝，∴在Rt△CDE中，tan∠CDE＝＝.∴异面直线AO与CD所成角的正切值为.(3)由(1)知，CO⊥平面AOB，∴∠CDO是CD与平面AOB所成的角，且tan∠CDO＝＝.当OD最小时，∠CDO最大，这时，OD⊥AB，垂足为D，OD＝＝，tan∠CDO＝，所以CD与平面AOB所成最大角的正切值为.13．解：(1)证明：∵CD2＝BC2＋BD2，∴BC⊥BD.又∵PD⊥底面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC.又∵PD∩BD＝D，∴BC⊥平面PBD.又BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD.(2)由(1)知，BC⊥平面PBD，∴∠PBD即为二面角PBCD的平面角，∴∠PBD＝.又BD＝2，PD⊥BD，∴PD＝2.∵底面ABCD为平行四边形，∴DA⊥DB.分别以DA，DB，DP所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图所示)，则A(2，0，0)，B(0，2，0)，C(－2，2，0),P(0，0，2)，∴AP＝(－2，0，2)，BC＝(－2，0，0)，BP＝(0，－2，2)．设平面PBC的一个法向量为n＝(a，b，c)，则有即令b＝1，则c＝－1，∴n＝(0，1，1)，∴AP与平面PBC所成角的正弦值为＝＝.14．解：(1)证明：在平行四边形AA1C1C中，AC＝AA1＝2，∠CAA1＝120°，且D是棱CC1的中点，∴AD⊥AA1.又∵平面ABB1A1⊥平面AA1C1C，平面ABB1A1∩平面AA1C1C＝AA1，∴AD⊥平面ABB1A1.又A1B⊂平面ABB1A1，∴AD⊥A1B.(2)过A作AE⊥A1B，垂足为E，连接DE.由(1)已得AD⊥A1B，∴A1B⊥平面AED，∴∠AED为二面角DA1BA的平面角．又AE＝，AD＝，∴在Rt△AED中，tan∠AED＝＝＝，∴二面角DA1BA的正切值是.专题限时集训(十三)【基础演练】1．D　[解析]分别令x＝0，y＝0，得y＝2＋a，x＝，根据题意得2＋a＝，解得a＝－2或a＝1.2．C　[解析]直线2x＋y－5＝0的斜率为－2，所以所求直线的斜率为，又过点(1，2)，得直线方程为x－2y＋3＝0.3．A　　[解析]圆心(－2，0)关于原点对称的点为(2，0)，半径不变，所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝5.4．D　[解析]当a＝－1时，直线l的倾斜角为90°，符合要求；当a≠－1时，直线l的斜率为－，只要－>1或－<0即可，解得－10.综上可知，实数a的取值范围是∪(0，＋∞)．5．相切　[解析]因为圆心(0，0)到直线的距离d＝＝＝r，所以直线与圆相切．【提升训练】6．D　[解析]由题意知，∠OMA＝∠OMB＝30°且＝＝，所以MA·MB＝××＝.7．C　[解析]该圆心为C，则圆心C(－1，2)，若弦AB的中点为P(－2，3)，则AB⊥PC，易得PC的斜率为－1，故直线AB的斜率为1，所以直线AB的方程为y－3＝x＋2，即x－y＋5＝0.8．B　[解析]圆心(0，0)到直线ax＋by＋c＝0的距离d＝＝，圆的半径为1，所以弦长为2＝.9．B　[解析](x－1)2＋(y－1)2表示圆x2＋(y＋4)2＝4上动点(x，y)到点(1，1)距离d的平方．而圆x2＋(y＋4)2＝4的圆心(0，－4)到点(1，1)的距离为，所以有－2≤d≤＋2，所以最大值为(＋2)2＝30＋4.10．±　[解析]依题意可知，圆心到直线的距离为1，故＝1，解得m＝±.11．27π　[解析]由题意可知，因为两直线平行，且圆心到两直线的距离相等，两直线间的距离d＝＝2，所以圆心到直线的距离均为，于是可知圆的半径r＝＝，所以圆的面积为27π.12．3＋　[解析]由题意知，圆心在直线x－y－1＝0上，∴－－1＝0，∴k＝－2，∴圆心坐标为(1，0)，半径为1.又直线AB的方程为x－y＋2＝0，∴圆心到直线AB的距离为，∴△PAB面积的最大值为×2×＝3＋.13．解：(1)由已知得直线l1和l2经过的定点分别为A(0，1)，B(1，0)，求得两直线的交点P，∴|AP|＝，|BP|＝.∵两直线互相垂直，∴S＝|AP||BP|＝·(|m|≤1)，即f(m)＝.(2)由(1)知f(m)＝≤，∴当且仅当m＝0时f(m)max＝，对应的直线l1和l2的方程分别为y＝1和x＝1.14．解：(1)∵点M，N到直线l的距离相等，∴l∥MN或l过MN的中点．∵M(0，2)，N(－2，0)，∴kMN＝1，MN的中点坐标为C(－1，1)．又∵直线l：kx－y－2k＋2＝0过定点D(2，2)，∴当l∥MN时，k＝kMN＝1，当l过MN的中点时，k＝kCD＝，综上可知，k的值为1或.(2)∵对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，∴l与以MN为直径的圆相离，即圆心到直线l的距离大于半径，d＝＞，解得k＜－或k＞1.15．解：(1)x2＋y2－4x－2y＝0的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5，圆心C(2，1)．设对称点M(a，b)，则解得则M(－3，－4)．(2)连接AM，与直线x＋y＋2＝0相交于P，此时|PA|＋|PQ|的值最小，最小值为－＝2.专题限时集训(十四)【基础演练】1．B　[解析]因为a＝3，根据椭圆的定义有|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，而＝4，所以|PF2|＝2.2．B　[解析]a2＝4，b2＝5，渐近线方程为y＝±x，故y＝±x.3．C　[解析]因为抛物线方程为x2＝－y，开口向下，p＝，所以其准线方程为y＝.4．　[解析]由题意知2c＝×2a，所以离心率为.5．　[解析]因为抛物线方程为x2＝2y，p＝1，所以焦点坐标为.【提升训练】6．C　[解析]双曲线的左焦点坐标为(－，0)，抛物线的准线方程为x＝－，所以p＝2.7．A　[解析]令方程2x－y＋4＝0中的y＝0，得x＝－2，由题意知椭圆的一个焦点为(－2，0)，则m＝22＋2＝6，则椭圆C的长轴长为2.8．A　[解析]由△ABE为锐角三角形可知，只需∠AEF<45°即可，即|AF|<|EF|⇒|F1F2|，此时动点P的轨迹是椭圆；当a＝1时，|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|，此时动点P的轨迹是线段F1F2.2．B　[解析]由于直线y＝kx＋1过定点(0，1)，要使直线与椭圆恒有公共点，只需定点(0，1)在椭圆上或椭圆内，所以m≥1.由于焦点在x轴上，所以0|AB|，从而点P的轨迹是中心在原点，以A，B为焦点的椭圆，其中2a＝6，2c＝4，所以b2＝9－4＝5，所以椭圆方程为＋＝1.7．B　[解析]依题有P，A，B，故OP＝3，AB＝4，所以S△APB＝·|AB|·|OP|＝×4×3＝6.8．B　[解析]由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且|PF1|＋|PF2|＝10，从而|PM|＋|PN|的最小值为|PF1|＋|PF2|－1－2＝7.9．A　[解析]直线l2：x＝－1为抛物线y2＝4x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1，0)的距离，故本题转化为在抛物线y2＝4x上找一个点P，使得P到点F(1，0)和直线l1的距离之和最小，最小值为F(1，0)到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离，即dmin＝＝2.10．－1　[解析]根据抛物线的定义知，点P到准线的距离即点P到焦点F(1，0)的距离．因为焦点F到圆心(0，3)的距离为，所以点P到圆上点Q与到准线距离之和的最小值为－1.11．＋＝1　[解析]由已知得＋＝8，即动点P到两定点M(3，0)，N(－3，0)的距离之和为常数，且|PM|＋|PN|>|MN|＝6，所以动点P的轨迹是椭圆，且2a＝8，2c＝6，所以椭圆方程为＋＝1.12．(4，6)　[解析]过A作AA′垂直准线交准线于A′，由抛物线的定义知|AF|＝|AA′|，而焦点恰为圆的圆心，所以△ABF的周长C＝|AF|＋|AB|＋|BF|＝|AA′|＋|AB|＋|BF|＝|BA′|＋|BF|，显然2<|BA′|<4，所以40)，又a＝2×4＝8，∴抛物线方程为y2＝8x.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x0，0)．由得y2－8ty－8＝0，则由点C在以AB为直径的圆上可得CA·CB＝0.又CA＝(x1－x0，y1－0)，CB＝(x2－x0，y2－0)，∴(x1－x0)(x2－x0)＋y1y2＝0.又x1＝ty1＋1，x2＝ty2＋1，∴1－[t(y1＋y2)＋2]x0＋x＋y1y2＝0，∴x－(8t2＋2)x0－7＝0.(*)若存在t，使得△ABC的内心在x轴上，则kCA＋kCB＝0，∴＋＝0，即2ty1y2＋(y1＋y2)(1－x0)＝0，即2t(－8)＋8t(1－x0)＝0，∴x0＝－1.结合(*)得，t＝±.专题限时集训(十五)B【基础演练】1．解：(1)设A(x1，y1)，B(x1，－y1)，又知A1(－a，0)，A2(a，0)，则直线A1A的方程为y＝(x＋a)，①直线A2B的方程为y＝(x－a)，②由①②得y2＝(x2－a2)．③由点A(x1，y1)在椭圆C0上，故＋＝1.从而y＝b2，代入③得－＝1(x＜－a，y＜0).(2)证明：设A′(x2，y2)，由矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等，得4|x1||y1|＝4|x2||y2|，故xy＝xy.因为点A，A′均在椭圆上，所以b2x＝b2x，由t1≠t2，知x1≠x2，所以x＋x＝a2.从而y＋y＝b2，因此t＋t＝a2＋b2为定值．2．解：(1)根据抛物线的定义，曲线C是以(2，0)为焦点，x＝－2为准线的抛物线，所以p＝4.故曲线C的方程为y2＝8x.(2)设Q(－4，y0)，过Q与曲线C相切的直线设为y－y0＝k(x＋4)(k≠0)，联立得ky2－8y＋8y0＋32k＝0.Δ＝64－4k(8y0＋32k)＝0，即4k2＋y0k－2＝0，所以因为k1，k2是两切线的斜率且满足k1＝－2k2，所以解得又因为k1·k2＝－，所以y0＝±2.故存在点Q(－4，2)和(－4，－2)，使得过点Q的两直线与曲线C相切，且满足k1＋2k2＝0.3．解：(1)由线段的垂直平分线的性质，得|MF2|＝|MC|,又|F1C|＝4，∴|MF1|＋|MC|＝4，∴|MF1|＋|MF2|＝4，∴动点M的轨迹是以F1，F2为焦点，长轴长为4的椭圆．由c＝2，a＝2，得b2＝a2－c2＝4，∴动点M的轨迹方程为＋＝1.(2)当直线l的斜率不存在时，求得A，B，则k1＋k2＝4.当直线l的斜率存在时，设其方程为y＋2＝k(x＋1),由得(1＋2k2)x2＋4k(k－2)x＋2k2－8k＝0,设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝，从而k1＋k2＝＋＝＝2k－(k－4)＝4，综上，恒有k1＋k2＝4.【提升训练】4．解：(1)由解得P(0，0)，Q(4，2)．因为∠BAP＝∠BAQ，所以kAP＋kAQ＝0.设A(m，y0)，则＋＝0，化简得my0＝2y0＋m，又y＝m，联立解得m＝1或m＝4.因为AB平分∠PAQ，所以m＝4不合适，故m＝1.(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由得y2－2y＋2n＝0.Δ＝4(1－2n)，y1＋y2＝2，y1y2＝2n.若存在常数m，当n变化时，恒有∠BAP＝∠BAQ，则由(1)知，只可能m＝1.当m＝1时，A(1，－1)，∠BAP＝∠BAQ等价于＋＝0，即(y1＋1)(2y2－2n－1)＋(y2＋1)(2y1－2n－1)＝0，即4y1y2＝(2n－1)(y1＋y2)＋2(2n＋1)，即8n＝2(2n－1)＋2(2n＋1)，此式恒成立．也可以从kAP＋kAQ＝＋＝＝0恒成立来说明所以，存在常数m＝1，当n变化时，恒有∠BAP＝∠BAQ.5．解：(1)设点P的坐标为(x0，y0)．由题意，有＋＝1.　①由A(－a，0)，B(a，0)，得kAP＝，kBP＝.由kAP·kBP＝－，可得x＝a2－2y，代入①并整理得(a2－2b2)y＝0.由于y0≠0，故a2＝2b2.于是e2＝＝，所以椭圆的离心率e＝.(2)证明：(方法一)依题意，直线OP的方程为y＝kx，设点P的坐标为(x0，y0)．由条件得消去y0并整理得x＝.②由|AP|＝|OA|，A(－a，0)及y0＝kx0，得(x0＋a)2＋k2x＝a2.整理得(1＋k2)x＋2ax0＝0.而x0≠0，于是x0＝，代入②，整理得(1＋k2)2＝4k2＋4.由a＞b＞0，故(1＋k2)2＞4k2＋4，即k2＋1＞4，因此k2＞3，所以|k|>.(方法二)依题意，直线OP的方程为y＝kx，可设点P的坐标为(x0，kx0)．由点P在椭圆上，有＋＝1.因为a＞b＞0，kx0≠0，所以＋＜1，即(1＋k2)x＜a2.③由|AP|＝|OA|，A(－a，0)，得(x0＋a)2＋k2x＝a2，整理得(1＋k2)x＋2ax0＝0，于是x0＝，代入③，得(1＋k2)＜a2，解得k2＞3，所以|k|＞.专题限时集训(十六)【基础演练】1．B　[解析]在同一坐标系内作出y＝sin与y＝x的图像，如图所示，可知它们有3个不同的交点．2．A　[解析]设y1＝log2x，y2＝2－x，在同一坐标系中作出其图像，如图所示，由图知，交点的横坐标x>1，则有x2>x＞1.3．B　[解析]显然f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，2)上单调递增，f(0)f(2)＝－10<0，故只有一个零点．4．0　[解析]设等比数列{an}的公比为q，则由已知得a1qn－1＋2a1qn＋a1qn＋1＝0，即a1qn－1(1＋2q＋q2)＝0.因为a1qn－1≠0，所以1＋2q＋q2＝0，解得q＝－1，所以S2014＝＝0.5．　[解析]如图所示，作出y＝|x|(x－1)(分段函数)的图像，由图像知当k∈时，函数y＝k与y＝|x|(x－1)的图像有三个不同的交点，即方程有三个不相等的实根．【提升训练】6．B　[解析]设所求向量m＝(x，y)，由题意得|a|＝|b|，|m|＝1，＝，即有3x＋4y＝0且x2＋y2＝1，解得7．A　[解析]在同一坐标系中分别作出f1(x)＝|log2|x||与f2(x)＝的图像，如图所示．由图像知f1(x)与f2(x)有三个交点，即函数f(x)有三个零点．设三个零点从左到右分别是x1，x2，x3，f<0，因为f>0，所以－x2－2⇒a>＝x－，令f(x)＝x－，易知f(x)在区间[1，2]上为增函数，当x＝1时，f(x)取最小值－1，故选择D.9．　[解析]x2＋y2的几何意义为可行域内的点到原点距离的平方，作出可行域，如图所示，求x2＋y2的最小值，转化为在可行域内找一点P，使它到原点O的距离最小，即在线段AB上找一点P到原点O距离最小，也即求点O到线段AB的距离的平方．由于d＝＝，所以(x2＋y2)min＝d2＝.10．a>1　[解析]函数f(x)有两个零点，即方程ax＝x＋a有两个解，即函数y＝ax与函数y＝x＋a的图像有两个交点．作图分析易知当01时有两个交点．11．　[解析]对g(x)＝|f(x)|－x－b＝0分离参数，得b＝|f(x)|－x，令h(x)＝|f(x)|－x，则h(x)＝h(x)的图像如图所示．从图中可知，当b∈时，方程|f(x)|－x－b＝0有四个解，即函数g(x)有四个不同的零点．12．[0，5)　[解析]由x，y的约束条件作出可行域，如图中阴影区域所示．令u＝2x－2y－1，则y＝x－，先画出直线y＝x，再平移直线y＝x，易知当直线分别经过点A(2，－1)，B时，u取得最大值与最小值．又x＜2，所以－≤u<5，故z＝|u|∈[0，5)．13．解：由f(x)＞a在区间[－1，＋∞)上恒成立，可知x2－2ax＋2－a＞0在区间[－1，＋∞)上恒成立，即函数g(x)＝x2－2ax＋2－a的图像在区间[－1，＋∞)上位于x轴上方．故Δ＜0或解得－2＜a＜1或－3＜a≤－2.综上所述，a∈(－3，1)．14．解：设直线l的方程为x＋ay－3＝0(a≠0)，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)．联立消去y，得(a2＋1)x2－6x＋9－3a2＝0，∴x1x2＝.①由方程组消去x，得(a2＋1)y2－6ay＋6＝0，∴y1y2＝.②依题意知OP⊥OQ，∴＝－1，即y1y2＋x1x2＝0.由①②知，＋＝0，解得a＝±.∴所求直线l的方程为x＋y－3＝0或x－y－3＝0.15．解：设扇形的半径为r.(1)在△ODC中，＝，∴CD＝rsinθ，同理CE＝rsin.∴s＝f(θ)＝rsinθ＋rsin＝rsin，θ∈.(2)s＝rsin，θ∈.∵θ∈，∴θ＋∈，∴当θ＋＝，即θ＝时，smax＝f＝r.专题限时集训(十七)【基础演练】1．A　[解析]由A∪B＝A得B⊆A，则m＝3或m＝，即m＝3或m＝0，m＝1，根据集合元素的互异性可知，m≠1，所以m＝0或3.2．D　[解析]綈p为“∀x∈R，sinx≤a”，綈p为真，则a≥＝1.3．D　[解析]根据题意知m2＝16，得m＝±4.当m＝4时，圆锥曲线x2＋＝1是椭圆，其离心率为；当m＝－4时，圆锥曲线x2－＝1是双曲线，其离心率为.4．C　[解析]M∩N＝∅等价于方程组无解．把y＝x＋a代入到方程x2＋y2＝2中，消去y，得关于x的一元二次方程2x2＋2ax＋a2－2＝0，①由题易知一元二次方程①无实根，即Δ＝(2a)2－4×2×(a2－2)＜0，由此解得a＞2或a＜－2.5．(－∞，2)　[解析]当x≥1时，logx≤log1＝0；当x<1时，0<2x<2.故函数f(x)的值域为(－∞，2)．【提升训练】6．B　[解析]因为f(x)＝2sin，且f(x1)＝－2，f(x2)＝0，所以|x1－x2|的最小值为＝，故T＝3π，所以ω＝.7．A　[解析]∵sin＝，∴cos＝，∴cos＝2cos2－1＝－.8．D　[解析]由弦长不小于1可知圆心到直线的距离不大于，即≤，解得－≤b≤.9．3　[解析]点(m，0)到直线x－y＋n＝0上任意一点的距离的最小值应该是垂直距离d＝.而正数m，n满足mn－m－n＝3，则mn＝m＋n＋3≤，令m＋n＝t，则－t－3≥0，故t≥6，距离的最小值为3.10．y＝－x或－＝1　[解析]设直线为－＝1或y＝kx后，由直线过点(2，－3)得a＝5和k＝－.11．(－∞，－5]　[解析]当x≥0时，f(x)＝x2，此时函数f(x)单调递增，∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴函数f(x)在R上单调递增．若对任意x∈[a，a＋2]，不等式f(x＋a)≥f(3x＋1)恒成立，则x＋a≥3x＋1恒成立，即a≥2x＋1恒成立．∵x∈[a，a＋2]，∴(2x＋1)max＝2(a＋2)＋1＝2a＋5，即a≥2a＋5，解得a≤－5，∴实数a的取值范围是(－∞，－5]．12．　[解析]分离参数得a≥，设g(x)＝.当x＝－1时，g(x)＝0；当x>－1时，g(x)＝＝＝≤＝，当且仅当x＝1时等号成立；当x<－1时，g(x)＝＝≤，当且仅当x＝－3时等号成立．综上可知g(x)max＝，所以a≥.13．解：(1)∵f(x)＝2sinxcos2＋cosxsinφ－sinx＝sinxcosφ＋cosxsinφ＝sin(x＋φ)，∴sin(π＋φ)＝－sinφ＝－1.又∵0＜φ＜π，∴φ＝.(2)∵f(B)＝－，∴sin＝cosB＝－，∵0＜B＜π，∴B＝.∵＝，∴sinA＝，又∵A∈，∴A＝，∴C＝π－A－B＝.∴＝＝＝＝.14．解：(1)证明：连接A1D，B1D.因为AA1＝AD，所以A1D⊥AD1.又B1A1⊥平面A1D1DA，所以B1A1⊥AD1.因为A1D∩B1A1＝A1，所以AD1⊥平面A1B1D.又因为A1B1∥BE，所以B1E⊂平面A1B1D，所以B1E⊥AD1.(2)取棱AA1的中点P，则DP∥平面B1AE，其中AP的长为1.证明如下：取AB1的中点F，连接PF，EF，则PF为△AA1B1的中位线，所以PF∥A1B1，且PF＝A1B1，又ED∥A1B1且ED＝A1B1.所以PF∥ED且PF＝ED，所以四边形DEFP为平行四边形，所以DP∥EF.又DP⊄平面AEB1，EF⊂平面AEB1，所以DP∥平面B1AE.15．解：(1)证明：任取x1，x2∈[m，n]，且x10时，F(x2)－F(x1)>0，F(x)在区间[m，n]上单调递增；当a<0时，F(x2)－F(x1)<0，F(x)在区间[m，n]上单调递减．(2)由(1)知a>0时，函数af(x)在区间[m，n]上单调递增．因为a>0，所以f(x)在[m，n]上单调递增，又f(x)的定义域、值域都是[m，n]，则f(m)＝m，f(n)＝n，即m，n是方程2＋－＝x的两个不等的正根，等价于方程a2x2－(2a2＋a)x＋1＝0有两个不等的正根，等价于Δ＝(2a2＋a)2－4a2>0，n＋m＝>0且nm＝>0，则a>，∴n－m＝＝，a∈，∴a＝时，n－m的最大值是.(3)a2f(x)＝2a2＋a－，则不等式|a2f(x)|≤2x对x≥1恒成立，即－2x≤2a2＋a－≤2x，即不等式组对x≥1恒成立．令h(x)＝2x＋，易证h(x)在区间[1，＋∞)上递增，同理g(x)＝－2x在区间[1，＋∞)上递减．∴h(x)min＝h(1)＝3，g(x)max＝g(1)＝－1，∴∴－≤a≤1.∵a≠0，∴a∈∪(0，1]．专题限时集训(十八)【基础演练】1．解：(1)由题意得f′(x)＝3ax2－6(m＋a)x＋12m＝3(x－2)(ax－2m)．由于f(x)在区间(0，3)上无极值点，所以＝2，所以m＝a.(2)由(1)可知f′(x)＝3(x－2)(ax－2m)．(i)当≤0或≥3，即m≤0或m≥a时，取x0＝2即满足题意，此时m≤0或m≥a.(ii)当0<<2，即00，所以f′(x)＝，当a≥0时，f′(x)>0，所以f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数．当a<0时，令f′(x)＝0，得x＝±，所以f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数．(2)令h(x)＝f(x)－g(x)，则h(x)＝ax2－(2a＋1)x＋lnx，x＞1.h′(x)＝2ax－(2a＋1)＋＝.①当00恒成立，所以h(x)在区间上是增函数，且h(x)∈，所以不符题意．②当a≥时，h′(x)>0恒成立，所以h(x)在区间(1，＋∞)上是增函数，且h(x)∈(h(1)，＋∞)，所以不符题意．③当a≤0时，x∈(1，＋∞)时，恒有h′(x)<0，故h(x)在区间(1，＋∞)上是减函数，于是h(x)<0对任意x∈(1，＋∞)都成立的充要条件是h(1)≤0，即a－(2a＋1)≤0，解得a≥－1，故－1≤a≤0.综上所述，a的取值范围是[－1，0]．【提升训练】3．解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)．当a＝0时，f′(x)＝lnx＋1，令f′(x)＝0，得x＝.当x∈(0，＋∞)时，f′(x)，f(x)的变化的情况如下：xf′(x)－0＋f(x)极小值所以f(x)在区间(0，＋∞)上的最小值是f＝－.(2)由题意得，g′(x)＝lnx＋a＋1＋.∵函数g(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，则当x∈[1，＋∞)时，g′(x)≥0，即lnx＋≥－(a＋1)在区间[1，＋∞)上恒成立．设h(x)＝lnx＋，则h′(x)＝－＝，∴h(x)在区间[1，＋∞)上单调递增，h(x)≥h(1)＝1，即1≥－(a＋1)，∴a≥－2.(3)设两切点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))．由题意可知，f′(x)＝lnx＋1＋a，则函数y＝f(x)在A，B两点处的切线方程分别为y＝(lnx1＋1＋a)(x－x1)＋x1lnx1＋ax1＝(lnx1＋1＋a)x－x1，y＝(lnx2＋1＋a)(x－x2)＋x2lnx2＋ax2＝(lnx2＋1＋a)x－x2，且lnx1＋1＋a＋lnx2＋1＋a＝0，即即即x1，x2是方程t2－6t＋e－2(a＋1)＝0的两个正根，∴Δ＝36－4e－2(a＋1)＞0，∴a＞－1－ln3.4．解：(1)∵f′(x)＝－，∴f(x)在区间(－∞，0)上单调递增，在区间(0，＋∞)上单调递减．(2)假设存在实数x1，x2∈[0，1]，使得2φ(x1)<φ(x2)，则2[φ(x)]min<[φ(x)]max，∴φ(x)＝xf(x)＋tf′(x)＋e－x＝，∴φ′(x)＝＝.①当t≥1时，g(x)在区间[0，1]上单调递减，∴2φ(1)<φ(0)，即2<1，得t>3－>1.②当t≤0时，g(x)在区间[0，1]上单调递增，∴2φ(0)<φ(1)，即2<，得t<3－2e<0.③当00.∵φ′(x)≥0，∴φ(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，φ(x)min＝φ(1)＝－1，∴a≤－1.(2)证明：由(1)知，alnx－(a＋2)x＋x2≥0对x≥1恒成立．令a＝－1，则lnx≤x2－x，∴≥＝－(x＞1)．分别取x＝n＋1，n＋2，…，n＋2013，得>－，>－，…，>－，以上各式相加得＋＋…＋>＋＋…＋＝－＝，即对n∈N*，＋＋…＋>成立．专题限时集训(十九)A【基础演练】1．A　[解析]＝＝i(1－2i)＝2＋i，故其虚部为1.2．B　[解析]展开式的通项公式是Tr＋1＝C(2x)6－r＝26－rCx6－，令6－＝0，得r＝4，故展开式中的常数项为26－4C＝4×15＝60.3．C　[解析]由题意可知，不同的着航方法有AAA＝24(种)．4．D　[解析]由题意可知，基本事件是：14，15，40，41，50，51，共6个，其中能被5整除的有3个，故所求的概率为＝.5．－160　[解析]展开式的通项公式为Tr＋1＝(－2)rCx2n－3r，由于第5项是常数项，故2n－3×4＝0，解得n＝6，故展开式的中间项为第4项，其系数为(－2)3C＝－160.【提升训练】6．A　[解析]z＝＋3＝＋3＝2＋i＋3＝5＋i，所以复数z在复平面内对应的点位于第一象限．7．D　[解析]方法一：依题意P(A)＝，P(AB)＝×，所以P(B|A)＝＝＝.方法二：第一次取到数后，第二次取数时还有4个数可取，即还有4个基本事件，故在第一次取到奇数的条件下，第二次取得奇数的概率为＝.8．C　[解析]由题意可知，所求的不同站法种数为AAA＝24.9．A　[解析]由题意知，2n＋2n－1＝96，解得n＝6.故二项展开式的通项公式为Tr＋1＝C(3x)6－r＝(－1)r36－rCx6－，令6－r＝2，解得r＝3，所以展开式中x2项的系数为(－1)3×33×C＝－540.10．C　[解析]从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复的三位数有A－A＝648(个)，其中，能被3整除的，可以分为“含0”与“不含0”两类．“含0”类：(1)由这样的数字构成：(0，1，2)，(0，1，5)，(0，1，8)，(0，2，4)，(0，2，7)，(0，4，5)，(0，4，8)，(0，5，7)，(0，7，8)，它们组成的无重复的三位数有9CA个．(2)由(0，3，6)，(0，3，9)，(0，6，9)构成．它们组成的无重复数字的三位数有3CA个，共有12CA个．“不含0”类：由这样的数字构成：(1)含3，6，9中的一个，另外两个数字分别为：(1，2)，(1，5)，(1，8)，(2，4)，(2，7)，(4，5)，(4，8)，(5，7)，(7，8)．它们组成的无重复的三位数有3×9A＝27A个．(2)由(3，6，9)三个数字构成无重复的三位数有A个．(3)无3，6，9，由(1，4，7)，(2，5，8)组成无重复数字的三位数有2A个．故从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复的三位数中能被3整除的共有12CA＋30A＝228(个)，故所求概率P＝＝.11．2＋i　[解析]＝2－i⇒(1＋ai)(1－i)＝(2－i)·(b＋i)⇒1＋a＋(a－1)i＝2b＋1＋(2－b)i，所以解得12．5　[解析]令x＝－2，得a0＝－5.令x＝－1，得a0＋a1＋a2＋…＋a11＝0，所以a1＋a2＋…＋a11＝－a0＝5.13．－　[解析]＝＝.根据已知得2－2b＝4＋b，解得b＝－.14．300　[解析]若0号试验放在最后，则编排方法有A＝120(种)．又由题意可知，0号实验不能放在第一位置，只能放在第二、第三、第四位置上，此时的编排方法有3×C×A＝180(种)．由分类加法计数原理得，符合条件的实验顺序的总编排方法有120＋180＝300(种)．15．42　[解析]如果甲、乙均不去，则丙也不去，此时剩余的3名教师去，方法数为A＝6；如果乙去，甲不去，丙也不去，此时再从剩余的3名教师中选出2人，然后分配到3所学校即可，其方法数为CA＝18.如果乙不去，甲去，则丙也去，此时再从剩下的3名教师中选出1名，和甲、丙分配到3所学校即可，方法数为CA＝18.根据分类加法计数原理得总的选派方法数为6＋18＋18＝42.专题限时集训(十九)B【基础演练】1．D　[解析]z＝＝＝－＋i，故z＝－－i.2．B　[解析]易知甲和乙在同一岗位服务的概率为，故不在同一岗位服务的概率为1－＝.3．B　[解析]因为z＝＝＝－i，所以虚部为－1.4．－2　[解析]易知Tr＋1＝C(x2)5－r＝arCx10－3r，令10－3r＝7，则r＝1，所以aC＝－10，故a＝－2.【提升训练】5．D　[解析]由＝＝是纯虚数，可得a－6＝0，所以a＝6.6．C　[解析]∵(a－i)2＝－2i，∴a2－2ai－1＝－2i，∴a2－1＝0，2a＝2，∴a＝1.7．C　[解析]由题意知，m＝n时复数(m＋ni)2为纯虚数，故概率为.8．B　[解析]分三种情况考虑：(1)甲、乙均不参加，有A＝24(种)方案；(2)甲、乙恰有一人参加，有C·C·C·A＝144(种)方案；(3)甲、乙均参加，有C·C·A＝72(种)方案．所以共有24＋144＋72＝240(种)不同的方案．9．C　[解析]要使S4＝2，需出现3个1，1个－1.因为基本事件的总数是2×2×2×2＝16，满足S4＝2的基本事件有4个，所以S4＝2的概率为＝.10．B　[解析]因为4个数字之积为8，所以这4个数字为：1，1，2，4；1，2，2，2；1，1，1，8.当为1，1，2，4时，可组成的不同序号种数为＝3780;当为1，2，2，2或1，1，1，8时，可组成的不同序号种数为2×＝2520.故符合条件的不同序号种数为3780＋2520＝6300.11．78　[解析](1－3x)4的通项公式为Tr＋1＝C(－3x)r＝(－3)rCxr，则(1－2x)·(1－3x)4的展开式中，含x2的项为的(－3)2Cx2＋(－2x)(－3)Cx1＝54x2＋24x2＝78x2，所以x2的系数为78.12．96　[解析]本题采用隔板法：在1，2，3，4，5的四个空隙中插入三块隔板分成四份，然后分给四个人，即种数为CA＝96.13．54　[解析]要保证μ的取值不同，则有当a＝2时，b可取1，2，3，4，5，6，7，8，9，共9种情况；当a＝3时，b可取2，4，5，6，7，8，共6种情况；当a＝4时，b可取2，3，5，6，7，8，共6种情况；当a＝5时，b可取2，3，4，6，7，8，9，共7种情况；当a＝6时，b可取2，3，4，5，7，8，9，共7种情况；当a＝7时，b可取2，3，4，5，6，8，9，共7种情况；当a＝8时，b可取2，3，4，5，6，7，9，共7种情况；当a＝9时，b可取2，5，6，7，8，共5种情况．所以u的不同取值个数为9＋6＋6＋7＋7＋7＋7＋5＝54.14．5　[解析](1＋x＋x2)(n∈N*)的展开式中没有常数项，即中没有常数项、x－1项、x－2项，的通项公式为Tr＋1＝Cxn－4r，即经验证得n＝5.15．>　[解析]由题意知，P1＝×1＋×＝，P2＝×1＋×＋×＝，P1－P2＝>0，故P1>P2.